열역학 3.3. 열역학 제2법칙 기초 예제

1. 열기관 [예제 3.22] 어떤 열기관이 한 사이클 동안 2,000 cal의 열을 공급받아 4,000 J의 일을 수행했다. 이 열기관의 열효율(%)은 얼마인가? (단, 1 cal = 4 J로 계산한다.)  주어진 값: Q_H = 2,000 cal, W = 4,000 J, 1 cal = 4 J 공식: 열효율 η = (W/Q_H) × 100% [공식 3.24] 계산: 1단계: 공급된 열량을 J 단위로 환산 Q_H = 2,000 cal × 4 J/cal = 8,000 J 2단계: 열효율 계산 η = 4,000 J/8,000 J = 0.5 답: 50% [예제 3.23] 한 열기관이 고온 열원으로부터 5,000 cal의 열을 공급받고, 저온 열원으로 2,000 cal의 열을 방출했다. 이 열기관의 열효율(%)은 얼마인가?  주어진 값: Q_H = 5,000 cal, Q_L = 2,000 cal 공식: 열효율 η = W/Q_H = (Q_H - Q_L)/Q_H × 100% [공식 3.24] 계산: 1단계: 기관이 한 일 계산 W = 5,000 cal - 2,000 cal = 3,000 cal 2단계: 열효율 계산 η = 3,000 cal/5,000 cal = 0.6 답: 60%

2. 냉동기와 열펌프 [예제 3.24] 어떤 냉동기가 100 J의 일을 공급받아 저온의 음식물로부터 300 J의 열을 흡수했다. 이 냉동기의 성능계수(COP)는 얼마인가?  주어진 값: W = 100 J, Q_L = 300 J 공식: 냉동기 성능계수 COP_R = Q_L/W [공식 3.25] 계산: COP_R = 300 J/100 J = 3 답: 3 [예제 3.25] 어떤 열펌프가 100 J의 일을 공급받아 따뜻한 실내로 500 J의 열을 방출했다. 이 열펌프의 성능계수(COP)는 얼마인가?  주어진 값: W = 100 J, Q_H = 500 J 공식: 열펌프 성능계수 COP_H = Q_H/W [공식 3.26] 계산: COP_H = 500 J/100 J = 5 답: 5

3. 엔트로피 [예제 3.26] 어떤 이상기체가 27℃의 온도를 유지하며 등온 팽창하여 외부에 900 J의 일을 했다. 이 과정에서 기체의 엔트로피 변화량(J/K)을 구하라.  주어진 값: T = 27℃, W = +900 J 단위 환산: T = 27℃ + 273 = 300 K 공식: 등온 과정에서 흡수한 열량: Q = W (∵ ΔU = 0) [공식 3.22] 엔트로피 변화량: ΔS = Q/T [공식 3.27의 적분 형태] 계산: 흡수한 열량: Q = W = 900 J 엔트로피 변화량: ΔS = 900 J/300 K = 3 J/K 답: 3 J/K (엔트로피가 3 J/K 증가했다.) [예제 3.27] 온도가 800 K인 고온 열원과 400 K인 저온 열원 사이에서 80 kJ의 열이 고온에서 저온으로 전달되었다. 이 비가역 과정에서 전체 시스템의 총 엔트로피 변화량(J/K)을 구하라.  주어진 값: T_H = 800 K, T_L = 400 K, Q = 80 kJ = 80,000 J 공식: 각 열원의 엔트로피 변화 ΔS = Q/T [공식 3.27의 적분 형태] 계산: 1단계: 고온 열원의 엔트로피 변화 (열을 잃음) ΔS_H = -Q/T_H = -80,000 J/800 K = -100 J/K 2단계: 저온 열원의 엔트로피 변화 (열을 얻음) ΔS_L = +Q/T_L = +80,000 J/400 K = +200 J/K 3단계: 총 엔트로피 변화 ΔS_total = ΔS_H + ΔS_L = -100 J/K + 200 J/K = 100 J/K 답: 100 J/K (총 엔트로피가 100 J/K 증가했다.)

4. 카르노 사이클 [예제 3.28] 927℃의 고온 열원과 127℃의 저온 열원 사이에서 작동하는 카르노 열기관이 한 사이클당 200 kJ의 일을 수행했다. 이 기관이 저온 열원으로 방출하는 열량(kJ)은 얼마인가?  주어진 값: T_H = 927℃, T_L = 127℃, W = 200 kJ 단위 환산: T_H = 927 + 273 = 1200 K T_L = 127 + 273 = 400 K 공식: 카르노 효율: η = 1 - T_L/T_H [공식 3.32] 일과 열의 관계: W = Q_H - Q_L [공식 3.24] 계산: 1단계: 열효율 계산 η = 1 - 400 K/1200 K = 1 - 1/3 = 2/3 2단계: 공급받은 열량(Q_H) 계산 η = W/Q_H ⟹ Q_H = W/η = 200 kJ/(2/3) = 300 kJ 3단계: 방출한 열량(Q_L) 계산 Q_L = Q_H - W = 300 kJ - 200 kJ = 100 kJ 답: 100 kJ [예제 3.29] 600 K의 고온 열원과 300 K의 저온 열원 사이에서 작동하는 카르노 열기관이 고온 열원으로부터 400 kJ의 열을 공급받았다. 이 기관이 한 일(kJ)은 얼마인가?  주어진 값: T_H = 600 K, T_L = 300 K, Q_H = 400 kJ 공식: 카르노 효율: η = 1 - T_L/T_H [공식 3.32] 기관이 한 일: W = η × Q_H [공식 3.24] 계산: 1단계: 열효율 계산 η = 1 - 300 K/600 K = 1 - 0.5 = 0.5 2단계: 한 일 계산 W = 0.5 × 400 kJ = 200 kJ 답: 200 kJ