열역학 3.1. 열역학 제1법칙 기초 예제

1. 열역학 제1법칙 (에너지 보존) [예제 3.1] 밀폐된 시스템이 500 kJ의 열을 받고, 200 kJ의 일을 외부에 하였다. 시스템의 내부 에너지 변화량(kJ)은 얼마인가?  주어진 값: Q = +500 kJ (열 흡수), W = +200 kJ (외부에 일을 함) 공식: 내부 에너지 변화 ΔU = Q - W [공식 3.5] 계산: ΔU = 500 kJ - 200 kJ = 300 kJ 답: 300 kJ (내부 에너지가 300 kJ 증가하였다.) [예제 3.2] 어떤 기체가 300 J의 일을 외부에 하고, 내부 에너지는 500 J 증가하였다. 이 과정에서 기체가 흡수한 열량(cal)은 얼마인가? (단, 1 cal = 4 J로 계산한다.)  주어진 값: W = +300 J, ΔU = +500 J, 1 cal = 4 J 공식: 기체가 받은 열량 Q = ΔU + W [공식 3.6] 계산: 열량을 J 단위로 계산: Q = 500 J + 300 J = 800 J 단위를 cal로 환산: 800 J ÷ 4 J/cal = 200 cal 답: 200 cal [예제 3.3] 시스템이 외부로부터 1,000 J의 열을 흡수하여 내부 에너지가 400 J 증가하였다. 시스템이 외부에 한 일(J)은 얼마인가?  주어진 값: Q = +1,000 J, ΔU = +400 J 공식: 시스템이 한 일 W = Q - ΔU [공식 3.5 변형] 계산: W = 1,000 J - 400 J = 600 J 답: 600 J

2. 기체의 일 (팽창과 압축) [예제 3.4] 피스톤-실린더 장치에 초기 압력 300 kPa, 부피 0.02 m³인 기체가 있다. 압력을 일정하게 유지하며 가열하여 부피가 0.05 m³까지 팽창했을 때, 기체가 한 일(J)은 얼마인가?  주어진 값: P = 300 kPa, V₁ = 0.02 m³, V₂ = 0.05 m³ 단위 환산: 300 kPa = 300,000 Pa 공식: 정압 과정의 일 W = P(V₂ - V₁) [공식 3.9의 정압 과정 적용] 계산: 부피 변화량 ΔV = 0.05 m³ - 0.02 m³ = 0.03 m³ W = 300,000 Pa × 0.03 m³ = 9,000 J 답: 9,000 J [예제 3.5] 어떤 기체가 상태 A(P_A = 100 kPa, V_A = 1 m³)에서 상태 B(P_B = 300 kPa, V_B = 3 m³)로 압력과 부피가 선형적으로 변하며 팽창하였다. 이 과정에서 기체가 한 일(kJ)은 얼마인가?  주어진 값: P_A = 100 kPa, V_A = 1 m³, P_B = 300 kPa, V_B = 3 m³ 공식: P-V 선도에서 직선 경로의 일은 사다리꼴 면적과 같으므로, 평균 압력 × 부피 변화로 계산한다. 이는 W = ∫PdV [공식 3.9]를 그래프로 해석한 것이다. W = (P_A + P_B)/2 × (V_B - V_A) 계산: 평균 압력 P_avg = (100 kPa + 300 kPa)/2 = 200 kPa 부피 변화 ΔV = 3 m³ - 1 m³ = 2 m³ W = 200 kPa × 2 m³ = 400 kJ (∵ 1 kPa × 1 m³ = 1 kJ) 답: 400 kJ [예제 3.6] 압력 200 kPa를 일정하게 유지하며 기체가 팽창하여 부피가 0.05 m³만큼 증가했다. 이 과정에서 내부 에너지가 10 kJ 증가했다면, 기체가 흡수한 열량(kJ)은 얼마인가?  주어진 값: P = 200 kPa, ΔV = 0.05 m³, ΔU = 10 kJ 공식: 기체가 한 일: W = P × ΔV [공식 3.9의 정압 과정 적용] 흡수한 열량: Q = ΔU + W [공식 3.6] 계산: 기체가 한 일 계산: W = 200 kPa × 0.05 m³ = 10 kJ 흡수한 열량 계산: Q = 10 kJ + 10 kJ = 20 kJ 답: 20 kJ [예제 3.7] 100 kPa의 일정한 압력 하에서 기체의 부피를 0.08 m³에서 0.02 m³로 줄였다. 이 압축 과정에서 기체의 내부 에너지가 5 kJ 감소했다면, 기체가 방출한 열량(kJ)은 얼마인가?  주어진 값: P = 100 kPa, V₁ = 0.08 m³, V₂ = 0.02 m³, ΔU = -5 kJ 공식: 기체가 받은 일: W = P × ΔV [공식 3.9의 정압 과정 적용] 방출한 열량: Q = ΔU + W [공식 3.6] 계산: 기체가 받은 일 계산 (부피 감소로 음수 값): ΔV = 0.02 m³ - 0.08 m³ = -0.06 m³ W = 100 kPa × (-0.06 m³) = -6 kJ (외부에서 일을 받음) 방출한 열량 계산: Q = (-5 kJ) + (-6 kJ) = -11 kJ 답: 11 kJ (음수 부호는 열량이 외부로 방출되었음을 의미한다.)

3. 엔탈피 [예제 3.8] 어떤 시스템이 일정한 압력 하에서 가열되어 엔탈피가 50 kJ, 내부 에너지가 30 kJ 증가하였다. 이 과정에서 시스템이 외부에 한 일(kJ)은 얼마인가?  주어진 값: ΔH = 50 kJ, ΔU = 30 kJ 공식: 정압 과정에서 엔탈피 변화는 ΔH = ΔU + PΔV 이고, 일 W = PΔV 이므로, W = ΔH - ΔU 이다. [공식 3.1 변형] 계산: W = 50 kJ - 30 kJ = 20 kJ 답: 20 kJ [예제 3.9] 어떤 기체가 가열되어 상태 1(P₁ = 100 kPa, V₁ = 0.1 m³)에서 상태 2(P₂ = 200 kPa, V₂ = 0.3 m³)로 변하였다. 이 과정에서 내부 에너지가 40 kJ 증가했다면, 엔탈피 변화량(kJ)은 얼마인가?  주어진 값: P₁ = 100 kPa, V₁ = 0.1 m³, P₂ = 200 kPa, V₂ = 0.3 m³, ΔU = 40 kJ 공식: 엔탈피 변화량 ΔH = ΔU + Δ(PV) = ΔU + (P₂V₂ - P₁V₁) [공식 3.1 변형] 계산: Δ(PV) 계산: P₂V₂ = 200 kPa × 0.3 m³ = 60 kJ P₁V₁ = 100 kPa × 0.1 m³ = 10 kJ Δ(PV) = 60 kJ - 10 kJ = 50 kJ 엔탈피 변화량 계산: ΔH = 40 kJ + 50 kJ = 90 kJ 답: 90 kJ [예제 3.10] 압력이 일정한 밀폐 용기 속 이산화탄소의 엔탈피를 3,000 J 증가시켰을 때, 이산화탄소에 전달된 열량(J)은 얼마인가?  주어진 값: ΔH = 3,000 J, 압력 일정 공식: 압력이 일정한 과정(정압 과정)에서 시스템에 전달된 열량(Q)은 시스템의 엔탈피 변화량(ΔH)과 같다. Q = ΔH [공식 3.3] 계산: Q = ΔH = 3,000 J 답: 3,000 J [예제 3.11] 어떤 물질의 압력(P), 비체적(v), 비엔탈피(h)가 각각 5 MPa, 0.02 m³/kg, 2600 kJ/kg일 때, 이 물질의 비내부 에너지(u)를 kJ/kg 단위로 구하라.  주어진 값: P = 5 MPa, v = 0.02 m³/kg, h = 2600 kJ/kg 단위 환산: 5 MPa = 5,000 kPa 공식: 비엔탈피 h = u + Pv [공식 3.2] 에서 비내부 에너지 u = h - Pv 로 정리할 수 있다. 계산: Pv 항 계산: Pv = 5,000 kPa × 0.02 m³/kg = 100 kJ/kg (∵ 1 kPa × 1 m³/kg = 1 kJ/kg) 비내부 에너지 계산: u = 2600 kJ/kg - 100 kJ/kg = 2500 kJ/kg 답: 2500 kJ/kg