열역학 2.4. 에너지와 열 기초 예제

1. 운동 에너지 [예제 2.17] 질량이 1,000 kg인 자동차가 20 m/s의 속도로 달리고 있다. 이 자동차의 운동 에너지(J)는 얼마인가?  주어진 값: m = 1,000 kg, v = 20 m/s 공식: 운동 에너지 Ek = (1/2)mv² [공식 2.17] 계산: Ek = (1/2) × 1,000 kg × (20 m/s)² = (1/2) × 1,000 × 400 = 200,000 J 답: 200,000 J [예제 2.18] 질량이 2 kg인 공이 100 J의 운동 에너지를 가지고 날아가고 있다. 이 공의 속도(m/s)는 얼마인가?  주어진 값: Ek = 100 J, m = 2 kg 공식: 운동 에너지 Ek = (1/2)mv²에서 v = √(2Ek/m) [공식 2.17] 계산: v = √(2 × 100 J ÷ 2 kg) = √(200 ÷ 2) = √100 = 10 m/s 답: 10 m/s

2. 위치 에너지 [예제 2.19] 질량이 2 kg인 책이 바닥으로부터 5 m 높이의 선반 위에 놓여 있다. 이 책이 바닥에 대해 갖는 위치 에너지(J)는 얼마인가? (단, 중력가속도 g = 10 m/s²로 계산한다.)  주어진 값: m = 2 kg, g = 10 m/s², h = 5 m 공식: 위치 에너지 Ep = mgh [공식 2.18] 계산: Ep = 2 kg × 10 m/s² × 5 m = 100 J 답: 100 J [예제 2.20] 질량이 5 kg인 물체를 들어 올려 500 J의 위치 에너지를 갖게 만들었다. 물체는 바닥으로부터 몇 m 높이에 있는가? (단, 중력가속도 g = 10 m/s²로 계산한다.)  주어진 값: Ep = 500 J, m = 5 kg, g = 10 m/s² 공식: 위치 에너지 Ep = mgh에서 h = Ep/(mg) [공식 2.18] 계산: h = 500 J ÷ (5 kg × 10 m/s²) = 500 ÷ 50 = 10 m 답: 10 m

3. 현열 [예제 2.21] 2 kg의 물을 20℃에서 70℃까지 가열하는 데 필요한 열량(J)은 얼마인가? (단, 물의 비열 c = 4,000 J/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m = 2 kg, c = 4,000 J/(kg·℃), ΔT = 70℃ - 20℃ = 50℃ 공식: 현열 Q = mcΔT [공식 2.23] 계산: Q = 2 kg × 4,000 J/(kg·℃) × 50℃ = 400,000 J 답: 400,000 J [예제 2.22] 온도가 200℃이고 질량이 1 kg인 철 조각을 공기 중에 식혀 50℃로 만들었다. 이 과정에서 철이 방출한 열량(J)은 얼마인가? (단, 철의 비열 c = 400 J/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m = 1 kg, c = 400 J/(kg·℃), ΔT = 200℃ - 50℃ = 150℃ 공식: 현열 Q = mcΔT [공식 2.23] 계산: Q = 1 kg × 400 J/(kg·℃) × 150℃ = 60,000 J 답: 60,000 J

4. 열평형 [예제 2.23] 80℃의 뜨거운 물 1 kg과 20℃의 차가운 물 3 kg을 단열된 용기에서 섞었다. 최종적으로 도달하게 될 평형 온도는 몇 ℃인가? (단, 물의 비열은 일정하다고 가정한다.)  주어진 값: m_H = 1 kg, T_H = 80℃, m_L = 3 kg, T_L = 20℃ 공식: 열평형 조건 m_H × c_H × (T_H - Tf) = m_L × c_L × (Tf - T_L) [공식 2.25] 계산: 물의 비열이 같으므로: 1 kg × (80℃ - Tf) = 3 kg × (Tf - 20℃) 80 - Tf = 3Tf - 60 80 + 60 = 3Tf + Tf 140 = 4Tf Tf = 35℃ 답: 35℃ [예제 2.24] 20℃의 물 4 kg이 담긴 용기에 100℃로 가열된 1 kg의 구리 조각을 넣었다. 열평형 상태에 도달했을 때 물의 최종 온도는 몇 ℃인가? (단, 외부와의 열 교환은 무시하며, 물의 비열은 4,000 J/(kg·℃), 구리의 비열은 400 J/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m_물 = 4 kg, T_물 = 20℃, c_물 = 4,000 J/(kg·℃), m_구리 = 1 kg, T_구리 = 100℃, c_구리 = 400 J/(kg·℃) 공식: 열평형 조건: 구리가 잃은 열 = 물이 얻은 열 [공식 2.24] m_구리 × c_구리 × (T_구리 - Tf) = m_물 × c_물 × (Tf - T_물) 계산: 1 kg × 400 J/(kg·℃) × (100℃ - Tf) = 4 kg × 4,000 J/(kg·℃) × (Tf - 20℃) 400 × (100 - Tf) = 16,000 × (Tf - 20) 40,000 - 400Tf = 16,000Tf - 320,000 40,000 + 320,000 = 16,000Tf + 400Tf 360,000 = 16,400Tf Tf ≈ 22℃ 답: 22℃

5. 잠열 [예제 2.25] 질량이 1 kg이고 온도가 -20℃인 얼음을 모두 20℃의 물로 만드는 데 필요한 총열량(kJ)은 얼마인가? (단, 얼음의 비열은 2 kJ/(kg·℃), 물의 융해 잠열은 320 kJ/kg, 물의 비열은 4 kJ/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m = 1 kg, T₁ = -20℃, T₂ = 20℃, c(얼음) = 2 kJ/(kg·℃), Lf = 320 kJ/kg, c(물) = 4 kJ/(kg·℃) 이 과정은 세 단계로 나뉨: 1단계: -20℃ 얼음 → 0℃ 얼음 (가열) 공식: Q = mcΔT [공식 2.23] Q₁ = 1 kg × 2 kJ/(kg·℃) × (0 - (-20))℃ = 40 kJ 2단계: 0℃ 얼음 → 0℃ 물 (융해) 공식: Q = mL [공식 2.27] Q₂ = 1 kg × 320 kJ/kg = 320 kJ 3단계: 0℃ 물 → 20℃ 물 (가열) 공식: Q = mcΔT [공식 2.23] Q₃ = 1 kg × 4 kJ/(kg·℃) × (20 - 0)℃ = 80 kJ 총 필요 열량: Q_총 = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 40 + 320 + 80 = 440 kJ 답: 440 kJ [예제 2.26] 120℃의 수증기 1 kg을 50℃의 물로 냉각시킬 때 방출되는 총열량(kJ)은 얼마인가? (단, 수증기의 비열은 2 kJ/(kg·℃), 물의 기화 잠열은 2,200 kJ/kg, 물의 비열은 4 kJ/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m = 1 kg, T₁ = 120℃, T₂ = 50℃, c(수증기) = 2 kJ/(kg·℃), Lv = 2,200 kJ/kg, c(물) = 4 kJ/(kg·℃) 이 과정은 세 단계의 열 방출을 포함: 1단계: 120℃ 수증기 → 100℃ 수증기 (냉각) 공식: Q = mcΔT [공식 2.23] Q₁ = 1 kg × 2 kJ/(kg·℃) × (120 - 100)℃ = 40 kJ 2단계: 100℃ 수증기 → 100℃ 물 (응축) 공식: Q = mL [공식 2.27] Q₂ = 1 kg × 2,200 kJ/kg = 2,200 kJ 3단계: 100℃ 물 → 50℃ 물 (냉각) 공식: Q = mcΔT [공식 2.23] Q₃ = 1 kg × 4 kJ/(kg·℃) × (100 - 50)℃ = 200 kJ 총 방출 열량: Q_총 = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 40 + 2,200 + 200 = 2,440 kJ 답: 2,440 kJ