열역학_2.5. 2장_열역학의 기초_심화예제

2장 열역학의 기초_심화 예제

2.3. 단위와 물리량 [심화예제 2.1] 전기 모터를 이용하여 800N의 무게를 가진 물체를 10초에 5m씩 들어 올리려 한다. 이 모터가 가져야 할 최소 일률(W)은?  주어진 값: 무게 F = 800 N, 높이 s = 5 m, 시간 t = 10 s 일의 공식: W = Fs [공식 2.7] 일률의 공식: P = W/t [공식 2.9] 1단계: 모터가 한 일 계산 W = 800 N × 5 m = 4,000 J 2단계: 일률 계산 P = 4,000 J ÷ 10 s = 400 W 답: 400 W [심화예제 2.2] 물체를 100N의 힘으로 2초 동안 힘과 동일한 방향으로 10m 이동하기 위해 필요한 동력(일률)(W)은?  주어진 값: 힘 F = 100 N, 이동거리 s = 10 m, 시간 t = 2 s 일의 공식: W = Fs [공식 2.7] 동력의 공식: P = W/t [공식 2.9] 1단계: 한 일 계산 W = 100 N × 10 m = 1,000 J 2단계: 동력 계산 P = 1,000 J ÷ 2 s = 500 W 답: 500 W

2.4. 에너지와 열 [심화예제 2.3] 50℃의 에탄올 100g을 80℃의 물 200g과 혼합하면 이 혼합물의 최종온도(℃)는? 단, 용기를 통한 열손실과 혼합열은 무시하며, 에탄올과 물의 비열은 각각 0.5 cal/g·℃, 1.0 cal/g·℃ 이다.  주어진 값: m에탄올 = 100 g, T에탄올 = 50℃, c에탄올 = 0.5 cal/g·℃, m물 = 200 g, T물 = 80℃, c물 = 1.0 cal/g·℃ 열평형 조건: 물이 잃은 열 = 에탄올이 얻은 열 [공식 2.24] 물이 잃은 열량: Q잃음 = m물 × c물 × (T물 - Tf) Q잃음 = 200 g × 1.0 cal/g·℃ × (80℃ - Tf) = 200(80 - Tf) 에탄올이 얻은 열량: Q얻음 = m에탄올 × c에탄올 × (Tf - T에탄올) Q얻음 = 100 g × 0.5 cal/g·℃ × (Tf - 50℃) = 50(Tf - 50) 열평형 방정식: 200(80 - Tf) = 50(Tf - 50) 양변을 50으로 나눔: 4(80 - Tf) = (Tf - 50) 320 - 4Tf = Tf - 50 320 + 50 = Tf + 4Tf 370 = 5Tf Tf = 74℃ 답: 74℃ [심화예제 2.4] 질량 5kg인 금속 덩어리를 200℃로 가열한 후 30℃, 20kg 물에 넣었다. 충분히 기다린 후 물과 금속 덩어리의 온도가 40℃로 같아졌다면 이 금속의 비열은? 단, 물의 비열은 c이다.  주어진 값: m금속 = 5 kg, T금속 = 200℃, m물 = 20 kg, T물 = 30℃, Tf = 40℃, c물 = c, c금속 = ? 열평형 조건: 금속이 잃은 열 = 물이 얻은 열 [공식 2.24] 금속이 잃은 열량: Q잃음 = m금속 × c금속 × (T금속 - Tf) Q잃음 = 5 kg × c금속 × (200℃ - 40℃) = 5 × c금속 × 160 = 800c금속 물이 얻은 열량: Q얻음 = m물 × c물 × (Tf - T물) Q얻음 = 20 kg × c × (40℃ - 30℃) = 20 × c × 10 = 200c 열평형 방정식: 800c금속 = 200c c금속 = 200c ÷ 800 = c/4 답: c/4 [심화예제 2.5] 두 물체 A와 B의 질량과 비열이 각각 mA, cA와 mB, cB이다. 이 두 물체에 각각 같은 열량을 가한다면, 두 물체의 온도 변화의 비 ΔTA:ΔTB는? (단, 주입된 열 이외의 열 출입과 물체의 열팽창은 무시한다)  주어진 값: 물체 A (질량 mA, 비열 cA), 물체 B (질량 mB, 비열 cB), 가해진 열량은 동일 (Q) 현열 공식: Q = mcΔT [공식 2.23] 물체 A에 가한 열량: Q = mAcAΔTA 물체 B에 가한 열량: Q = mBcBΔTB 두 물체에 가한 열량이 같으므로: mAcAΔTA = mBcBΔTB 온도 변화의 비를 구하면: ΔTA/ΔTB = mBcB/(mAcA) 비례식으로 표현: ΔTA : ΔTB = mBcB : mAcA 답: mBcB : mAcA [심화예제 2.6] 단열 용기에 담긴 20℃의 물에 60℃의 구리 1kg을 넣었더니 물의 온도가 30℃에서 열평형 상태가 되었다. 구리 1kg이 담긴 이 30℃의 물에 100℃의 구리 1kg을 추가로 넣는다면, 열평형 상태에 도달했을 때 물의 온도[℃]는? (단, 단열 용기와 외부 사이의 열 출입은 없고, 단열 용기의 열용량은 무시한다)  주어진 값: 1단계 - 물 20℃, 구리 60℃ 1kg → 평형 30℃, 2단계 - 혼합물 30℃에 구리 100℃ 1kg 추가 1단계 열평형 분석 [공식 2.24] 구리가 잃은 열: Q₁ = 1kg × c구리 × (60℃ - 30℃) = 30c구리 물이 얻은 열: Q₁ = m물 × c물 × (30℃ - 20℃) = 10(m물c물) 열평형 조건: 30c구리 = 10(m물c물) 물의 열용량 관계: m물c물 = 3c구리 2단계 열평형 분석 새로운 구리가 잃은 열: Q₂ = 1kg × c구리 × (100℃ - T) 기존 혼합물이 얻은 열: Q₂ = (m물c물 + c구리) × (T - 30℃) m물c물 = 3c구리를 대입: Q₂ = (3c구리 + c구리) × (T - 30℃) = 4c구리(T - 30) 열평형 조건: c구리(100 - T) = 4c구리(T - 30) c구리를 소거: 100 - T = 4(T - 30) 100 - T = 4T - 120 220 = 5T T = 44℃ 답: 44℃