열역학 2.4. 에너지와 열 기초 예제

1. 운동 에너지 [예제 2.17] 질량이 1,000 kg인 자동차가 20 m/s의 속도로 달리고 있다. 이 자동차의 운동 에너지(J)는 얼마인가?  주어진 값: m = 1,000 kg, v = 20 m/s 운동 에너지 공식: Ek = (1/2)mv² [공식 2.17] Ek = (1/2) × 1,000 kg × (20 m/s)² = (1/2) × 1,000 × 400 = 200,000 J 답: 200,000 J [예제 2.18] 질량이 0.5 kg인 공이 100 J의 운동 에너지를 가지고 날아가고 있다. 이 공의 속도(m/s)는 얼마인가?  주어진 값: Ek = 100 J, m = 0.5 kg 운동 에너지 공식: Ek = (1/2)mv²에서 v = √(2Ek/m) [공식 2.17] v = √(2 × 100 J ÷ 0.5 kg) = √(200 ÷ 0.5) = √400 = 20 m/s 답: 20 m/s

2. 위치 에너지 [예제 2.19] 질량이 2 kg인 책이 바닥으로부터 3 m 높이의 선반 위에 놓여 있다. 이 책이 바닥에 대해 갖는 위치 에너지(J)는 얼마인가? (단, 중력가속도 g = 9.8 m/s²로 계산한다.)  주어진 값: m = 2 kg, g = 9.8 m/s², h = 3 m 위치 에너지 공식: Ep = mgh [공식 2.18] Ep = 2 kg × 9.8 m/s² × 3 m = 58.8 J 답: 58.8 J [예제 2.20] 질량이 5 kg인 물체를 들어 올려 490 J의 위치 에너지를 갖게 만들었다. 물체는 바닥으로부터 몇 m 높이에 있는가? (단, 중력가속도 g = 9.8 m/s²로 계산한다.)  주어진 값: Ep = 490 J, m = 5 kg, g = 9.8 m/s² 위치 에너지 공식: Ep = mgh에서 h = Ep/(mg) [공식 2.18] h = 490 J ÷ (5 kg × 9.8 m/s²) = 490 ÷ 49 = 10 m 답: 10 m

3. 현열 [예제 2.21] 2 kg의 물을 20℃에서 70℃까지 가열하는 데 필요한 열량(J)은 얼마인가? (단, 물의 비열 c = 4,200 J/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m = 2 kg, c = 4,200 J/(kg·℃), ΔT = 70℃ - 20℃ = 50℃ 현열 공식: Q = mcΔT [공식 2.23] Q = 2 kg × 4,200 J/(kg·℃) × 50℃ = 420,000 J 답: 420,000 J [예제 2.22] 온도가 200℃이고 질량이 1 kg인 철 조각을 공기 중에 식혀 50℃로 만들었다. 이 과정에서 철이 방출한 열량(J)은 얼마인가? (단, 철의 비열 c = 450 J/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m = 1 kg, c = 450 J/(kg·℃), ΔT = 200℃ - 50℃ = 150℃ 현열 공식: Q = mcΔT [공식 2.23] Q = 1 kg × 450 J/(kg·℃) × 150℃ = 67,500 J 답: 67,500 J

4. 열평형 [예제 2.23] 80℃의 뜨거운 물 1 kg과 20℃의 차가운 물 3 kg을 단열된 용기에서 섞었다. 최종적으로 도달하게 될 평형 온도는 몇 ℃인가? (단, 물의 비열은 일정하다고 가정한다.)  주어진 값: mH = 1 kg, TH = 80℃, mL = 3 kg, TL = 20℃ 열평형 조건: mHcH(TH-Tf) = mLcL(Tf-TL) [공식 2.25] 물의 비열이 같으므로: 1 kg × (80℃ - Tf) = 3 kg × (Tf - 20℃) 80 - Tf = 3Tf - 60 80 + 60 = 3Tf + Tf 140 = 4Tf Tf = 35℃ 답: 35℃ [예제 2.24] 20℃의 물 2 kg이 담긴 용기에 100℃로 가열된 0.5 kg의 구리 조각을 넣었다. 열평형 상태에 도달했을 때 물의 최종 온도는 몇 ℃인가? (단, 외부와의 열 교환은 무시하며, 물의 비열은 4,200 J/(kg·℃), 구리의 비열은 380 J/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m물 = 2 kg, T물 = 20℃, c물 = 4,200 J/(kg·℃), m구리 = 0.5 kg, T구리 = 100℃, c구리 = 380 J/(kg·℃) 열평형 조건: 구리가 잃은 열 = 물이 얻은 열 [공식 2.24] m구리 × c구리 × (T구리 - Tf) = m물 × c물 × (Tf - T물) 0.5 kg × 380 J/(kg·℃) × (100℃ - Tf) = 2 kg × 4,200 J/(kg·℃) × (Tf - 20℃) 190 × (100 - Tf) = 8,400 × (Tf - 20) 19,000 - 190Tf = 8,400Tf - 168,000 19,000 + 168,000 = 8,400Tf + 190Tf 187,000 = 8,590Tf Tf ≈ 21.8℃ 답: 21.8℃

5. 잠열 [예제 2.25] 질량이 0.5 kg이고 온도가 -10℃인 얼음을 모두 20℃의 물로 만드는 데 필요한 총열량(kJ)은 얼마인가? (단, 얼음의 비열은 2.1 kJ/(kg·℃), 물의 융해 잠열은 334 kJ/kg, 물의 비열은 4.2 kJ/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m = 0.5 kg, T1 = -10℃, T2 = 20℃, c(얼음) = 2.1 kJ/(kg·℃), Lf = 334 kJ/kg, c(물) = 4.2 kJ/(kg·℃) 이 과정은 세 단계로 나뉨: 1단계(가열): -10℃ 얼음 → 0℃ 얼음, Q = mcΔT [공식 2.23] Q1 = 0.5 kg × 2.1 kJ/(kg·℃) × (0 - (-10))℃ = 10.5 kJ 2단계(융해): 0℃ 얼음 → 0℃ 물, Q = mL [공식 2.27] Q2 = 0.5 kg × 334 kJ/kg = 167.0 kJ 3단계(가열): 0℃ 물 → 20℃ 물, Q = mcΔT [공식 2.23] Q3 = 0.5 kg × 4.2 kJ/(kg·℃) × (20 - 0)℃ = 42.0 kJ 총 필요 열량: Q총 = Q1 + Q2 + Q3 = 10.5 + 167.0 + 42.0 = 219.5 kJ 답: 219.5 kJ [예제 2.26] 120℃의 수증기 1 kg을 50℃의 물로 냉각시킬 때 방출되는 총열량(kJ)은 얼마인가? (단, 수증기의 비열은 2.0 kJ/(kg·℃), 물의 기화 잠열은 2,260 kJ/kg, 물의 비열은 4.2 kJ/(kg·℃)로 계산한다.)  주어진 값: m = 1 kg, T1 = 120℃, T2 = 50℃, c(수증기) = 2.0 kJ/(kg·℃), Lv = 2,260 kJ/kg, c(물) = 4.2 kJ/(kg·℃) 이 과정은 세 단계의 열 방출을 포함: 1단계(냉각): 120℃ 수증기 → 100℃ 수증기, Q = mcΔT [공식 2.23] Q1 = 1 kg × 2.0 kJ/(kg·℃) × (120 - 100)℃ = 40 kJ 2단계(응축): 100℃ 수증기 → 100℃ 물, Q = mL [공식 2.27] Q2 = 1 kg × 2,260 kJ/kg = 2,260 kJ 3단계(냉각): 100℃ 물 → 50℃ 물, Q = mcΔT [공식 2.23] Q3 = 1 kg × 4.2 kJ/(kg·℃) × (100 - 50)℃ = 210 kJ 총 방출 열량: Q총 = Q1 + Q2 + Q3 = 40 + 2,260 + 210 = 2,510 kJ 답: 2,510 kJ