열효율과 세 사이클의 비교 | 기초 열역학 3.1.4-2
기초 열역학Chapter 03 열역학 사이클 › Section 01 내연기관과 사이클
3.1.4-2 열효율과 세 사이클의 비교
사바테 사이클의 이론 열효율과, 오토·디젤·사바테 셋의 비교. 어느 조건에서 견주느냐에 따라 차례가 뒤집히는 자리.
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01효율을 정하는 세 변수 — 상태점이 다섯이라 변수도 셋교재 161p
압축비 · 압력비 · 차단비 — 앞 편에서 세운 셋을 그대로 받아 씀.
- 압축비 r — r = V₁ / V₂. 압축 전후의 부피 비율.
- 압력비 r(압력) — r(압력) = P₃ / P₂. 정적 가열에서 압력이 오른 비율.
- 차단비 r(차단) — r(차단) = V₄ / V₃. 정압 가열에서 부피가 부푼 비율.
- 변수가 셋인 까닭 — 열 공급이 정적 가열과 정압 가열 둘로 나뉘어, 그 두 자리를 각각 가리킬 변수가 따로 필요함.
02최종 효율식 — 온도가 사라지고 변수 넷만 남음교재 161p
- 받아 온 식 (3.28) — 온도 차로만 된 꼴. 각 과정의 상태량 관계식을 넣어 온도를 모두 T₁ 과 세 변수로 바꿈.
- 식 (3.29) 결론 — ηth = 1 − (1/rᵏ⁻¹) × ( r(압력)·rcᵏ − 1 ) / ( (r(압력) − 1) + k·r(압력)·(r(차단) − 1) )
- 남는 것 — 압축비 r · 압력비 r(압력) · 차단비 r(차단) · 비열비 k 넷뿐. 온도는 하나도 남지 않음.
- 바꾸는 이유 — 온도 차로 된 식은 상태점 다섯의 온도를 모두 알아야 쓸 수 있음. 변수로 바꾸면 비율 셋과 비열비만으로 효율이 정해짐.
03두 극한 — 변수 하나를 1 로 두면 앞 편 식이 그대로 나옴교재 162p
1r(압력) = 1 → 디젤
- 정적 가열에서 압력이 조금도 오르지 않음 — 정적 가열 구간이 사라짐.
- 남는 것은 정압 가열뿐. 디젤 사이클 효율식 그대로.
2r(차단) = 1 → 오토
- 정압 가열에서 부피가 조금도 늘지 않음 — 정압 가열 구간이 사라짐.
- ηth = 1 − 1/rᵏ⁻¹ 꼴, 곧 오토 사이클 효율식.
사바테 — 오토와 디젤을 모두 품는 일반 모델.
04세 사이클의 비교 — 견주는 항목 넷교재 162p~163p
| 견주는 항목 | 오토 | 디젤 | 사바테 |
|---|---|---|---|
| 가열 방식 | 정적 가열 하나 | 정압 가열 하나 | 정적 + 정압 둘 |
| 효율식 인자 | r · k | r · r(차단) · k | r · r(압력) · r(차단) · k |
| 압축비 | 낮음 | 월등히 높음 | 교재에 따로 없음 |
| 쓰이는 기관 | 가솔린 기관 | 디젤 기관 | 고속 압축 착화 엔진 |
조건을 빼고 우열을 말하지 않음
- 세 사이클의 효율 대소는 같은 압축비일 때와 같은 최고 압력일 때가 서로 뒤집힘 — 조건 없는 「어느 쪽이 더 좋음」은 답이 되지 않음.
- 교재 이 절은 대소 차례를 따로 적지 않았음. 견줌은 위 네 항목까지.
05열량의 뼈대 — 공급 열량이 두 가열량의 합교재 163p
- 정적 가열 2→3 — Qᵥ = m cᵥ (T₃ − T₂)
- 정압 가열 3→4 — Qₚ = m cₚ (T₄ − T₃). 공급 열량은 Qₕ = Qᵥ + Qₚ.
- 정적 방열 5→1 — Qₗ = m cᵥ (T₅ − T₁)
- 일과 효율 — Wₙₑₜ = Qₕ − Qₗ, ηth = Wₙₑₜ / Qₕ.
자주 어긋나는 자리
- 어느 비열을 쓸지는 어느 구간인가로 정해짐 — 2→3 정적 가열은 cᵥ, 3→4 정압 가열은 cₚ.
- 두 가열량을 먼저 합쳐 Qₕ 를 세우는 첫 걸음을 빠뜨리면 뒤의 뺄셈과 나눗셈이 전부 어긋남.
- 방출 열량의 크기를 물으면 부호를 붙이지 않음.
06예제 아홉 — 다섯 식 사이를 오가는 연습교재 163p~165p
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 3.48 | 공급된 총 열량 | 800kJ |
| 3.49 | 정압 가열량 | 500kJ |
| 3.50 | 정적 가열량 | 300kJ |
| 3.51 | 정압 가열량 | 400kJ |
| 3.52 | 남기는 일 | 450kJ |
| 3.53 | 방출 열량 | 600kJ |
| 3.54 | 방출 열량의 크기 | 400kJ |
| 3.55 | 이론 열효율 | 62.5% |
| 3.56 | 열효율과 남기는 일 | 50% · 400kJ |
풀이 과정은 교재 163p~165p 에 있음.
이 절의 핵심 정리
- 사바테 효율식은 압축비·압력비·차단비·비열비 네 값으로 정해진다.
- 압력비가 1이면 디젤 효율식, 차단비가 1이면 오토 효율식이 된다.
- 사바테는 오토와 디젤을 모두 포함하는 일반 모델이다.
- 공급 열량은 정적 가열량과 정압 가열량의 합이다.
- 세 사이클의 효율 대소는 비교 조건을 밝히지 않으면 정해지지 않는다.
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