디젤 사이클의 열효율과 예제 | 기초 열역학 3.1.3-2
기초 열역학Chapter 03 열역학 사이클 › Section 01 내연기관과 사이클
3.1.3-2 디젤 사이클의 열효율과 예제
압축비와 차단비 둘이 함께 들어가는 디젤 사이클의 이론 열효율. 차단비가 1 이면 오토의 식과 같아지는 까닭과 오토와의 대소 관계.
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01효율을 정하는 두 비율 — 압축비와 차단비가 함께 정함교재 153p
압축 착화 · 정압 가열 · 네 과정 · 차단비의 뜻은 앞 편에서 끝냈음. 이 편은 그 위에 효율식 하나와 예제 열한 개를 얹는 자리. 두 비율이 생기는 과정이 서로 다르다는 점부터 짚어 둠.
1압축비 r
- r = V₁ / V₂ — 압축 전 최대 부피를 압축 후 최소 부피로 나눈 값.
- 과정 1→2 단열 압축에서 생기는 비율.
2차단비 r(차단)
- r(차단) = V₃ / V₂ — 정압 가열에서 연료 분사가 끝날 때까지의 부피 팽창 비율.
- 과정 2→3 정압 가열에서 생기는 비율. 교재 기호는 r 에 아래첨자 c.
02오가는 네 값 — 가열은 정압 · 방열은 정적교재 154p
| 값 | 식 | 생기는 자리 |
|---|---|---|
| 받는 열 Qₕ | Qₕ = m cₚ (T₃ − T₂) | 2→3 정압 가열 · 정압 비열 |
| 버리는 열 Qₗ | Qₗ = m cᵥ (T₄ − T₁) | 4→1 정적 방열 · 정적 비열 |
| 남는 일 Wₙₑₜ | Wₙₑₜ = Qₕ − Qₗ | 한 번 순환으로 외부에 남는 양 |
| 열효율 ηth | ηth = Wₙₑₜ / Qₕ | 식 3.18 · 이론 열효율의 정의 |
이 네 식만으로 이 편의 예제 열한 개가 전부 풀림.
03최종 효율식 — 두 비율과 비열비만 남음교재 154p
- 결론 식(3.20) — ηth = 1 − (1 / rk−1) × { r(차단)k − 1 } / { k (r(차단) − 1) }
- 남는 문자 셋 — 압축비 r · 차단비 r(차단) · 비열비 k. 온도와 질량은 정리 과정에서 모두 지워짐.
- 대괄호를 읽는 법 — 분자는 차단비의 k 제곱에서 1 을 뺀 값, 분모는 비열비에 (차단비 − 1) 을 곱한 값.
- 정의(3.18) → 비열비 꼴(3.19) → 최종 식(3.20) 의 세 걸음 유도는 교재 154p. 두 열량을 넣으면 질량이 지워지고 두 비열이 비열비로 묶이는 흐름.
04식을 읽는 법 — 압축비는 올릴수록 · 차단비는 내릴수록교재 155p
- 압축비가 커지면 — rk−1 이 커져 빼 주는 항이 작아짐. 이론 열효율이 증가함.
- 차단비가 작아지면 — 대괄호 안의 값이 1 에 가까워져 빼 주는 항이 줄어듦. 역시 효율이 증가함.
- 차단비가 1 이면 — 대괄호 안이 1 이 되어 ηth = 1 − 1 / rk−1 만 남음. 오토 사이클의 효율식과 같아짐.
정압 가열 구간이 짧을수록 디젤 사이클이 오토 사이클에 가까워진다는 뜻.
05오토와 견주기 — 식에서와 실제 기관에서가 뒤집힘교재 155p
자주 어긋나는 자리
- 압축비가 같다면 오토가 유리 — 디젤은 대괄호 값이 1 보다 커서 빼 주는 항이 더 큼. 식만 견주면 오토 쪽 효율이 높음.
- 실제 기관에서는 반대 — 디젤이 가솔린 기관보다 압축비를 월등히 크게 잡으므로, 그 높은 압축비가 효율로 돌아옴.
- 세 사이클을 나란히 견주는 자리는 3.1.4 둘째 편. 이 편은 식의 꼴만 견준 것.
06예제 열한 개 — 네 값을 서로 바꿔 부르는 연습교재 155p~157p
- 열량 둘을 알면 — 남는 일과 열효율이 따라 나옴.
- 일과 열량 하나를 알면 — 나머지 열량 하나가 나옴.
- 열효율이 얽히면 — 일을 거쳐 한 걸음 더 감. 백분율로 묻는 문항은 소수로 바꾸어 계산한 뒤 다시 백분율로 되돌림.
- 온도로 묻는 문항 — 가열이면 정압 비열, 방열이면 정적 비열. 비열을 바꿔 쓰지 않도록 과정을 먼저 확인.
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 3.37 | 정압 가열로 공급된 열량 | 600kJ |
| 3.43 | 이론 열효율 | 50% |
| 3.45 | 외부로 방출된 열량 | 600kJ |
| 3.47 | 남는 일과 이론 열효율 | 540kJ · 60% |
풀이 과정은 교재 155p~157p 에 있음. 같은 자리에 7문항이 더 있음.
이 절의 핵심 정리
- 디젤 사이클의 열효율은 압축비와 차단비, 비열비로 정해진다.
- 압축비는 V₁/V₂, 차단비는 V₃/V₂로 정의된다.
- 압축비가 클수록, 차단비가 작을수록 이론 열효율이 높아진다.
- 차단비가 1이면 디젤 효율식은 오토 효율식과 같아진다.
- 압축비가 같으면 오토가 유리하지만 실제 기관에서는 디젤이 높다.
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