열효율과 압축비·예제 | 기초 열역학 3.1.2-3
기초 열역학Chapter 03 열역학 사이클 › Section 01 내연기관과 사이클
3.1.2-3 열효율과 압축비·예제
오토 사이클의 이론 열효율이 압축비와 비열비만으로 정해짐. 네 양이 서로 어떻게 묶여 있는지와 자주 어긋나는 자리.
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01받아 쓰는 세 식 — 새로 유도하지 않고 앞 편 것을 그대로 씀교재 143p
- 한 번 순환의 일(Wₙₑₜ) — 공급된 열에서 방출된 열을 뺀 값. Wₙₑₜ = Qₕ − Qₗ
- 이론 열효율(ηth) — 공급된 열량에 대한 일의 비율. ηth = Wₙₑₜ / Qₕ
- 압축비로 쓴 효율 — ηth = 1 − 1/r^(k−1). 압축비 r 과 비열비 k 만으로 정해짐.
- 유도는 앞 편에서 이미 끝남 — 각 과정의 식을 다시 세우지 않고 결론만 받아 씀.
앞 편이 각 과정의 열량과 일을 이미 세워 두었으므로, 이 편은 그 결론에서 출발함. 세 번째 식은 문제를 푸는 도구보다, 효율이 무엇에 매여 있는지를 말해 주는 식.
02압축비 — 올릴수록 효율이 오르나 오름폭은 줄어듦교재 143p
- 까닭은 식에 그대로 있음 — r 이 커지면 1/r^(k−1) 이 작아지므로, 그것을 뺀 값이 커짐.
- 교재의 결론 한 줄 — 압축비를 높일수록 이론적인 열효율이 증가함.
- 비열비 k = 1.4 로 묶고 압축비만 바꾼 값 — 아래 표.
| 압축비 r | 이론 열효율 |
|---|---|
| 6 | 51.2% |
| 8 | 56.5% |
| 10 | 60.2% |
| 20 | 69.8% |
6 → 8 에서 5.3%p 가 오르나, 16 → 20 에서는 2.8%p 만 오름. r = 12 · 16 은 교재 143p 표에 있음.
03비열비 — 지수 자리에 있어 조금만 커져도 크게 달라짐교재 144p
1비열비 k = 1.3
- 다원자 기체가 가까운 값.
- r = 8 에서 효율 46.4%.
- 지수 자리가 작아 빼는 항이 크게 남음.
2비열비 k = 1.67
- 단원자 기체가 가까운 값.
- r = 8 에서 효율 75.2%.
- 지수 자리가 커져 빼는 항이 많이 줄어듦.
공기 표준 사이클이 쓰는 k = 1.4 는 같은 r 에서 56.5%. 효율을 정하는 것은 압축비와 비열비 둘뿐이고, 열량이나 온도는 끼어들지 않음.
04네 양의 그물 — 둘만 알면 나머지가 나옴교재 144p
- Qₕ 와 Qₗ — 빼서 일을 얻고, 나누어 효율을 얻음.
- Qₕ 와 Wₙₑₜ — 나누어 효율을 얻거나, 빼서 방출 열량을 얻음.
- Qₕ 와 ηth — 곱해서 일을 얻고, 빼서 방출 열량을 얻음.
- Wₙₑₜ 과 Qₗ — 더해서 공급 열량을 채운 뒤에 나눔.
어느 둘이 주어졌는지만 표시하면 갈 줄이 정해짐. 열량 둘이 주어지는 꼴이 가장 잦고, 뺄셈 하나와 나눗셈 하나로 끝남. 열 문항 중 아홉이 앞의 두 식만으로 풀림.
05자주 어긋나는 자리 — 백분율과 답의 꼴교재 145p
여기서 값이 틀어짐
- 백분율은 먼저 소수로 — 60%를 60 으로 두고 곱하면 값이 100배가 되어 버림.
- 효율을 물으면 끝에 % 로 — 0.375 에서 멈추지 말고 37.5% 까지 적음.
- 공급 열량이 없는 문제 — 일과 방출 열량만 주어지면 Qₕ 부터 채운 뒤에 나눔.
- 단위로 검산 — kJ 를 kg 과 K 의 곱으로 나누면 비열의 단위 kJ/(kg·K) 가 그대로 나옴.
06예제 — 열 문항 모두 두 식 안에서 풀림교재 145p~147p
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 3.26 | 정적 비열 | 0.8kJ/(kg·K) |
| 3.27 | 이론 열효율 | 50% |
| 3.30 | 방출된 열량 | 400kJ |
| 3.31 | 공급 열량과 열효율 | 800kJ · 37.5% |
풀이 과정은 교재 145p~147p 에 있음. 같은 꼴의 예제가 교재에 6문항 더 있음.
효율 50% 는 공급한 열의 절반이 일로 나오고 절반은 버려졌다는 뜻. 오토 사이클은 정적 가열로 열을 받는 사이클이므로 효율이 압축비와 비열비로 정해짐.
이 절의 핵심 정리
- 오토 사이클의 이론 열효율은 ηth = 1 − 1/r^(k−1) 로, 압축비와 비열비만으로 정해진다.
- 압축비를 높이면 이론 열효율은 증가하지만 오름폭은 점점 줄어든다.
- 비열비는 지수 자리에 있어 조금만 커져도 효율이 크게 달라진다.
- 한 번 순환의 일은 Wₙₑₜ = Qₕ − Qₗ, 이론 열효율은 ηth = Wₙₑₜ / Qₕ 이다.
- 공급 열량·방출 열량·일·효율 넷 중 둘만 주어지면 나머지가 모두 구해진다.
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