오토 사이클의 열역학적 해석 | 기초 열역학 3.1.2-2
기초 열역학Chapter 03 열역학 사이클 › Section 01 내연기관과 사이클
3.1.2-2 오토 사이클의 열역학적 해석
네 과정에서 열이 드나드는 자리와 그때 쓰는 식. 받는 열과 버리는 열, 순수 일까지 결론 식만 한자리에 모음.
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01열이 드나드는 자리 — 정적 과정 두 곳뿐교재 138p
- 앞 편에서 받은 것 — 4행정과 4과정의 짝, 그리고 PV 선도와 TS 선도 위의 네 상태.
- 정적 가열 2→3 — 열을 받는 자리. 여기서 Qᵢₙ 이 들어옴.
- 정적 방열 4→1 — 열을 버리는 자리. 여기서 Qₒᵤₜ 이 나감.
- 선도에서 찾는 법 — PV 선도에서는 곧게 솟고 내리는 두 선, TS 선도에서는 휘어진 두 선.
- 단열 두 과정 — 열 출입이 아예 없음. 효율을 따질 때 볼 곳은 정적 두 과정뿐.
02출발점 — 정의 하나로 열량 둘의 비만 남음교재 138p
- 이론 열효율(ηth) — 공급된 열에너지에 대한 순수 일의 비율. 여기서 출발함.
- 넣은 것 — 순수 일이 받은 열에서 버린 열을 뺀 값이라는 앞 절의 식 하나.
- 남은 것 — 열량 둘의 비 하나. 순수 일을 따로 구할 까닭이 사라짐.
- 정리된 꼴 — ηth = Wₙₑₜ / Qₕ = (Qₕ − Qₗ) / Qₕ = 1 − Qₗ / Qₕ — 이것이 식 (3.9).
03정적 과정 — 열량 자리에 온도차가 들어섬교재 139p
두 자리 모두 정적 과정이므로 열량이 질량 · 정적 비열 · 온도 변화량의 곱, 곧 Q = mcvΔT 로 그대로 쓰임.
1받는 열 Qₕ · 2→3
- 정적 가열 구간.
- Qₕ = mcv(T₃ − T₂)
2버리는 열 Qₗ · 4→1
- 정적 방열 구간.
- Qₗ = mcv(T₄ − T₁)
분자와 분모의 m 과 cᵥ 가 서로 지워짐 — 남는 것은 네 온도뿐.
04단열 관계 — 네 온도가 둘로 묶임교재 139p~140p
- 쓰는 관계 — 2.2.3 ③ 에서 세운 TVᵏ⁻¹ = 일정 을 그대로 가져옴.
- 단열 압축 1→2 — T₂ / T₁ = rᵏ⁻¹.
- 단열 팽창 3→4 — T₃ / T₄ = rᵏ⁻¹.
- 정리한 결과 — (T₄ − T₁) / (T₃ − T₂) = T₁ / T₂. 온도차의 비가 온도의 비 하나로 줄어듦.
- 받아 두는 값 — 압축비 r 은 압축 전 체적을 압축 후 체적으로 나눈 값, r = V₁ / V₂.
05최종 식 — 남은 글자는 r 과 k 둘뿐교재 140p
| 걸음 | 근거 | 결론 식 |
|---|---|---|
| ① 정의 | 순수 일 ÷ 공급 열 | ηth = 1 − Qₗ / Qₕ … (3.9) |
| ② 정적 과정 | Q = mcvΔT | ηth = 1 − (T₄−T₁) / (T₃−T₂) … (3.10) |
| ③ 단열 관계 | TVᵏ⁻¹ = 일정 | ηth = 1 − T₁ / T₂ … (3.11) |
| ④ 압축비 대입 | T₂ = T₁ · rᵏ⁻¹ | ηth = 1 − 1/rᵏ⁻¹ … (3.12) |
네 걸음의 전개 과정은 교재 138p~140p 에 있음. 온도가 모두 사라지고 압축비 r 과 비열비 k 만 남음.
같은 식인데 꼴이 둘
- 교재는 ηth = 1 − r¹⁻ᵏ 꼴도 나란히 적어 둠 — 지수의 부호를 바꿔 분수를 없앤 것.
- 두 꼴의 값은 똑같음. 서로 다른 식으로 갈라서 외우지 않도록 주의.
06예제 — 여덟 문항의 답교재 140p~142p
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 3.16 | 상태 1의 체적 | 6000cm³ |
| 3.17 | 방출 열량 | 0.7kJ |
| 3.18 | 열효율 | 75% |
| 3.19 | 압축비 | 8 |
| 3.20 | 압축 전 체적 | 600cm³ |
| 3.21 | 압축 후 체적 | 100cm³ |
| 3.22 | 공급 열량 | 400kJ |
| 3.23 | 방출 열량 | 400kJ |
여덟 문항의 풀이 과정은 모두 교재 140p~142p 에 있음.
자주 어긋나는 자리
- 3.16 — 효율식이 필요 없는 문항. 정적 과정이라 상태 4와 상태 1의 체적이 같음.
- 3.22 와 3.23 — 온도 변화량이 둘 다 400K 이므로 열량의 크기도 같음. 방향만 반대.
이 절의 핵심 정리
- 오토 사이클에서 열이 드나드는 곳은 정적 가열 2→3과 정적 방열 4→1 두 자리뿐이다.
- 이론 열효율의 정의는 공급 열에 대한 순수 일의 비율이며, 1 − Qₗ/Qₕ 로 정리된다.
- 두 열량이 모두 정적 과정이라 m과 cv가 약분되고 네 온도의 차만 남는다.
- 단열 과정의 TVᵏ⁻¹ = 일정 관계가 네 온도를 T₁/T₂ 하나로 묶어 준다.
- 최종 식은 ηth = 1 − 1/rᵏ⁻¹ 이며, 1 − r¹⁻ᵏ 과 같은 식이다.
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