내부 에너지·엔탈피·비열 | 기초 열역학 2.2.2-1
기초 열역학Chapter 02 열역학 법칙과 이상기체 › Section 02 이상기체
2.2.2-1 내부 에너지·엔탈피·비열
이상기체에서는 U 와 H 가 온도만의 함수임. 1.4.2 에서 본 비열이 기체에서는 정적 비열과 정압 비열 둘로 갈리고, 온도 변화량 하나로 에너지 변화를 구하는 식이 나옴.
01온도만의 함수 — U 와 H 를 온도 하나가 정함교재 78p
앞 2.2.1 까지가 P · V · T 사이의 관계였다면, 여기서부터는 온도 변화가 곧 에너지 변화로 이어지는 자리.
- 분자 간 힘이 없음 — 이상기체에는 분자 사이의 위치 에너지가 없음.
- 내부 에너지(U) — 남는 것이 운동뿐이므로 분자 운동 에너지의 총합. 그 운동을 정하는 것이 온도이므로 오직 온도만의 함수.
- 엔탈피(H) — H = U + PV = U + mRT. m 과 R 이 변하지 않는 값이므로 PV 항도 온도 하나로 정해짐. 따라서 H 역시 온도만의 함수.
- 결론 — 압력이나 부피가 아무리 변해도 온도가 일정하면 ΔU = 0, ΔH = 0.
02비열 — 과정이 정해져야 값이 정해짐교재 78p
- 비열 — 물질 1kg 의 온도를 1°C 올리는 데 필요한 열량. 1.4.2 에서 본 그 비열.
- 기체는 사정이 다름 — 어떤 과정을 거치느냐에 따라 이 값이 달라짐.
- 그 까닭 — 고체·액체는 가열해도 부피가 거의 그대로이나, 기체는 가열하면 부풀어 오르려 함. 부피를 묶어 둘지 부풀게 둘지를 먼저 정해 주어야 비열이 정해짐.
- 단위 — 질량 기준 kJ/kg·K, 몰 기준 kJ/kmol·K.
03두 가지 비열 — 부피를 묶는가 압력을 묶는가교재 78p
1정적 비열 cᵥ
- 부피가 일정한 상태에서 단위 질량의 기체 온도를 1K 높이는 데 필요한 열.
- 부피가 묶여 있으므로 공급된 열이 모두 내부 에너지 U 를 올리는 데 쓰임.
2정압 비열 cₚ
- 압력이 일정한 상태에서 같은 1K 를 높이는 데 필요한 열.
- 기체가 팽창까지 하며, 공급된 열이 엔탈피 H 를 올리는 데 쓰임.
무엇을 묶어 두는가로 갈림 — 부피가 일정하면 정적, 압력이 일정하면 정압.
04정압 쪽이 늘 큼 — 팽창하며 일까지 해야 하는 몫교재 78p
- 정적 과정 — 부피가 고정되어 팽창하지 못함. 외부에 일을 하지 않으므로 공급한 열이 온도를 올리는 데만 쓰임.
- 정압 과정 — 압력을 일정하게 붙잡아 두려면 실제로 부피가 늘어남. 팽창하며 외부 일을 해야 하므로 그만큼 열이 더 필요.
- 따라서 — 같은 1K 를 올리는 데 정압 쪽이 늘 더 많은 열을 요구함. cₚ > cᵥ 는 언제나 성립.
05에너지 변화식 — 온도 변화량 하나로교재 79p~80p
- 정적 과정 (2.17)·(2.18) — 부피가 일정하면 W = 0 이므로, 제1법칙 ΔU = Q − W 에서 가한 열이 곧 내부 에너지 변화. ΔU = m cᵥ ΔT.
- 정압 과정 (2.19)·(2.20) — 압력이 일정하면 가한 열이 곧 엔탈피 변화. ΔH = m cₚ ΔT. 보일러처럼 압력이 거의 일정한 장치의 열량 계산이 여기에 해당.
- 몰비열(Cᵥ, Cₚ) — 기체 1mol 의 온도를 1K 높이는 데 필요한 열량. 질량 기준 비열에 몰질량 M 을 곱한 값 (2.22) — Cᵥ = M cᵥ, Cₚ = M cₚ.
- 몰 기준으로 쓸 때 (2.23) — ΔU = n Cᵥ ΔT, ΔH = n Cₚ ΔT.
질량 기준과 몰 기준이 섞이는 자리
- 소문자와 대문자 — 소문자 c 는 질량 기준 비열, 대문자 C 는 몰 기준 몰비열. 소리로는 구분되지 않으므로 글자를 눈으로 확인할 것.
- 단위를 먼저 볼 것 — kJ/(kg·K) 이면 질량 기준, J/(mol·K) 이나 kJ/(kmol·K) 이면 몰 기준.
- 짝을 맞출 것 — 질량 기준 비열에는 질량 m 을, 몰 기준 몰비열에는 몰수 n 을 곱함. 섞어 넣으면 답이 어긋남.
06예제 — 온도 변화량부터 구할 것교재 80p~82p
- 갈래는 셋 — 질량 기준(2.38 · 2.39 · 2.41), 몰 기준(2.36), 온도가 일정한 경우(2.37).
- 거꾸로 묻는 형 — 에너지 변화량을 주고 온도 상승을 묻는 2.40.
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 2.36 | 몰 기준 내부 에너지 변화량 | 4000J |
| 2.37 | 온도가 일정할 때 엔탈피 변화량 | 0 |
| 2.38 | 질량 기준 내부 에너지 변화량 | 200kJ |
| 2.39 | 온도가 내려갈 때 내부 에너지 변화량 | -120kJ |
| 2.40 | 온도 상승분 | 60K |
| 2.41 | 엔탈피 변화량 | 200kJ |
풀이 과정은 교재 80p~82p 에 있음. 2.39 처럼 답이 음수면 내부 에너지가 줄어든 것.
이 절의 핵심 정리
- 이상기체의 내부 에너지와 엔탈피는 오직 온도만의 함수다.
- 온도가 같으면 압력·부피가 변해도 ΔU = 0, ΔH = 0 이다.
- 부피가 일정하면 ΔU = m cᵥ ΔT, 압력이 일정하면 ΔH = m cₚ ΔT 다.
- 정압에서는 팽창하며 일도 해야 하므로 언제나 cₚ 가 cᵥ 보다 크다.
- 몰 기준 비열은 Cᵥ = M cᵥ 이며, 이때는 질량이 아니라 몰수를 곱한다.
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