상태 방정식의 활용 | 기초 열역학 2.2.1-2
기초 열역학Chapter 02 열역학 법칙과 이상기체 › Section 02 이상기체
2.2.1-2 상태 방정식의 활용
상태 방정식은 하나인데 쓰는 꼴이 넷임. 질량·비체적·밀도 가운데 무엇이 주어졌느냐로 꼴이 갈리고, 값이 어긋나는 자리는 대개 단위임. 고르는 순서와 환산을 정리함.
01꼴 고르기 — 주어진 값이 식을 정함교재 75p
앞 편에서 본 상태 방정식의 네 가지 꼴 가운데 몰 기준을 뺀 셋. 어느 것을 고를지는 문제가 정해 줌.
- 고르는 기준 — 질량 m · 비체적 v · 밀도 ρ 가운데 무엇이 주어졌는가. 그 값이 곧 식의 꼴을 정함.
- 외울 것은 하나뿐 — 질량 기준 식을 질량으로 나누면 비체적 기준, 그것을 다시 비체적으로 나누면 밀도 기준. 셋이 결국 같은 식임.
- 푸는 순서 — 주어진 값 표시 → 맞는 꼴 고르기 → 구하려는 것만 등호 한쪽에 남기기 → 단위 확인.
- 요령 — 답의 단위를 먼저 적어 두면 어느 식을 쓸지도 함께 정해짐.
02세 가지 꼴 — 질량 · 비체적 · 밀도교재 75p~76p
- 질량 기준 (PV = mRT) — 질량 m 이 주어진 자리. 여기서 질량은 체적 V 와 짝을 이룸.
- 비체적 기준 (Pv = RT) — 비체적 v 가 주어진 자리. 질량이 이미 나뉘어 있어 m 을 따로 쓰지 않음.
- 밀도 기준 (P = ρRT) — 밀도 ρ 가 주어진 자리. ρ 는 비체적의 역수.
- 공통 — 세 꼴 모두 온도 자리에는 절대온도 K 가 들어감.
03단위 — 맞아야 값이 맞음교재 75p~77p
| 환산 | 결과 | 까닭 |
|---|---|---|
| kPa × m³ | kJ | 압력은 넓이당 힘, 체적은 넓이 곱하기 길이 — 둘의 곱이 곧 일의 단위 |
| kPa × m³/kg | kJ/kg | 비체적을 쓰면 단위 질량당 에너지 |
| kPa × L | J | 같은 곱이라도 부피를 리터로 쓴 경우 |
| (kJ/kg) ÷ K | kJ/(kg·K) | 기체 상수의 단위 |
04셋 다 없을 때 — 구하려는 값이 꼴을 정함교재 76p
- 주어진 것이 압력 · 온도 · 기체 상수뿐인 자리 — 질량도 비체적도 밀도도 없음. 이때는 묻는 값이 꼴을 정함. 예제 2.33 이 밀도를 묻고 있으니 밀도 기준 식.
- 단위가 길을 알려 줌 — 기체 상수와 온도의 곱 RT 는 kJ/kg, 곧 단위 질량당 에너지. 압력을 그것으로 나누면 kg/m³ 인 밀도가 남음.
- 역수 관계 — 밀도와 비체적은 서로 역수이므로 한쪽을 구하면 다른 쪽도 바로 나옴. ρ 가 1kg/m³ 이면 v 는 1m³/kg.
짚고 갈 자리
- 질량 기준 계산에서 분자로 나오는 mRT — 단위가 kJ 로 떨어지지만 기체가 지닌 내부 에너지와는 다른 양. 2.1.2 에서 본 압력 · 체적 항임.
05몰 질량 M — 두 상수를 잇는 다리교재 77p
- 몰 질량 M — R = Rᵤ / M 을 뒤집으면 M = Rᵤ / R.
- 단위는 짝으로 — Rᵤ 를 kJ/(kmol·K) 로 잡으면 M 은 kg/kmol, J/(mol·K) 로 잡으면 kg/mol.
- 식에서 더 읽히는 것 — 나누는 수가 클수록 몫이 작으므로 R 이 클수록 M 이 작음. 가벼운 기체일수록 기체 상수가 큼.
헷갈리는 자리
- 예제 2.35 가 준 두 상수는 셈하기 좋게 고른 값 — 답 20kg/kmol 을 공기의 몰 질량으로 외우지 말 것. 실제 값으로 셈하면 약 29kg/kmol.
06예제 일곱 — 꼴만 바뀜교재 75p~77p
| 예제 | 쓰는 꼴 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|---|
| 2.29 | 질량 기준 | 압력 | 90kPa |
| 2.30 | 질량 기준 | 체적 | 1m³ |
| 2.31 | 비체적 기준 | 기체 상수 | 0.3kJ/(kg·K) |
| 2.32 | 비체적 기준 | 압력 | 150kPa |
| 2.33 | 밀도 기준 | 밀도 | 1kg/m³ |
| 2.34 | 밀도 기준 | 압력 | 180kPa |
| 2.35 | M = Rᵤ / R | 몰 질량 | 20kg/kmol |
풀이 과정은 교재 75p~77p 에 있음. 일곱 문항 모두 같은 식이고, 무엇이 주어졌느냐에 따라 꼴만 바뀜.
이 절의 핵심 정리
- 주어진 값이 질량·비체적·밀도 중 무엇이냐가 식의 꼴을 정한다.
- 세 꼴은 같은 식을 질량과 비체적으로 차례로 나눈 결과다.
- kPa×m³는 kJ, 1kPa·L은 1J — 단위 환산이 계산의 뼈대다.
- 몰 질량은 M = Rᵤ / R 이고 단위는 일반 기체 상수와 짝을 이룬다.
- 기체 상수가 클수록 몰 질량이 작아 가벼운 기체일수록 R이 크다.
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