열효율과 예제 | 기초 열역학 3.2.2-3
기초 열역학Chapter 03 열역학 사이클 › Section 02 증기 동력 기관과 사이클
3.2.2-3 열효율과 예제
엔탈피 넷으로 곧장 나오는 랭킨 사이클의 이론 열효율. 주어진 값에 따라 어느 길로 갈지 갈래를 나눠 봄.
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01순수 일 — 앞 편의 뺄셈 둘을 그대로 받음교재 180p
- 순수 일(wₙₑₜ) — 터빈이 낸 일에서 펌프가 먹은 일을 뺀 몫. 식 3.34.
- wₙₑₜ = wₜ − wₚ = (h₃ − h₄) − (h₂ − h₁) — 앞 편에서 세운 엔탈피 넷과 네 뺄셈을 그대로 받아 씀.
- 다시 유도할 것이 없음 — 터빈 일은 h₃ − h₄, 펌프 일은 h₂ − h₁ 이고, 이 편은 그 둘을 모아 효율까지 잇는 자리.
02이론 열효율 — 투입 대비 얻어 낸 몫의 비율교재 180p
- 이론 열효율(ηth) — 투입한 에너지 대비 얻어 낸 유효한 에너지의 비율.
- 투입한 것 — 보일러에 공급한 열(q(보일러)), 얻은 것 — 순수 일(wₙₑₜ). 식 3.35.
- 같은 효율을 두 방향에서 적음 — 남는 일에서 보는 쪽과 버린 열에서 보는 쪽.
1순수 일로 적는 꼴
- ηth = wₙₑₜ / q(보일러).
- 보일러가 준 열에서 남는 일이 얼마인가를 묻는 꼴.
2버린 열로 적는 꼴
- ηth = 1 − q(복수기) / q(보일러).
- 복수기로 버린 몫을 1 에서 덜어낸 나머지.
두 꼴은 같은 식 — 순수 일을 두 열의 차로 바꾸면 서로 넘어감.
03결론 식 — 엔탈피 넷이면 효율이 나옴교재 180p
- 식 3.36 — ηth = {(h₃ − h₄) − (h₂ − h₁)} / (h₃ − h₂).
- 분자는 순수 일, 분모는 보일러가 준 열(h₃ − h₂, 보일러에서 늘어난 엔탈피).
- h₁ 펌프 입구의 물 · h₂ 보일러 입구의 물 · h₃ 터빈 입구의 증기 · h₄ 복수기 입구의 증기. 식을 세우는 과정은 교재 180p.
엔탈피 넷만 주어진 문항이면 차례로 풀지 않고 이 식에 한 번 대입하는 쪽이 빠름.
04효율을 올리는 두 길 — 압력을 올리거나 내리거나교재 181p
- 보일러 압력을 높임 — 증기의 평균 온도가 올라가 h₃ 가 커짐.
- 복수기 압력을 낮춤 — 방출하는 열의 온도가 내려가 h₄ 와 h₁ 이 작아짐.
- 둘 다 보일러와 복수기의 온도 차를 벌리는 쪽 — 식 3.36 의 분자를 키우는 방향임. 재열과 재생은 3.2.2 첫 편에서 이미 봄.
05문항의 다섯 갈래 — 주어진 값이 길을 정함교재 181p~183p
| 주어진 값 | 쓰는 식 | 나오는 것 |
|---|---|---|
| 터빈 일 · 펌프 일 | wₙₑₜ = wₜ − wₚ | 순수 일 |
| 받은 열 · 버린 열 | wₙₑₜ = q(보일러) − q(복수기) | 순수 일 |
| 받은 열 · 순수 일 | ηth = wₙₑₜ / q(보일러) | 이론 열효율 |
| 받은 열 · 열효율 | wₙₑₜ = ηth × q(보일러) | 순수 일 |
| 엔탈피 넷 | 식 3.36 에 대입 | 일 · 열량 · 효율 전부 |
자주 어긋나는 자리
- 백분율을 그대로 곱하지 않음 — 열효율 40% 는 0.4 로 바꾸어 넣음.
- 받은 열과 버린 열이 주어지면 두 열의 차가 곧 순수 일 — 터빈과 펌프를 따로 볼 필요가 없음.
- 문항을 읽고 주어진 값에 표시를 해 두면 위 표의 어느 줄로 갈지가 정해짐.
06예제 — 답만 확인하는 자리교재 181p~183p
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 3.71 | 이론 열효율(터빈 일 · 펌프 일 · 받은 열이 주어짐) | 50% |
| 3.70 | 외부에 남기는 일(받은 열 · 열효율이 주어짐) | 360kJ/kg |
| 3.72 | 엔탈피 넷에서 펌프 일 · 터빈 일 · 순수 일 · 열효율 | 100 · 500 · 400kJ/kg · 50% |
풀이 과정은 교재 181p~183p 에 있음. 「직접 풀어 보기」 4문항(예제 3.66~3.69)이 교재 181p~182p 에 더 있음.
랭킨 사이클 세 편 — 네 장치를 세우고, 열과 일을 엔탈피 차로 적고, 그 넷을 모아 효율까지 이음. 다음은 3.2.3 화력 발전.
이 절의 핵심 정리
- 랭킨 사이클의 순수 일은 터빈 일에서 펌프 일을 뺀 값이다.
- 이론 열효율은 순수 일을 보일러가 공급한 열로 나눈 값이다.
- 효율은 버린 열을 써서 1 − q(복수기)/q(보일러) 로도 적을 수 있다.
- 엔탈피 넷을 알면 식 3.36 대입 한 번으로 효율이 나온다.
- 보일러 압력을 높이거나 복수기 압력을 낮추면 효율이 올라간다.
강의 자료3.2.2-3 열효율과 예제
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