랭킨 사이클의 열역학적 해석 — 엔탈피로 구하는 터빈·펌프 일과 열량 | 기초 열역학 3.2.2-2
기초 열역학Chapter 03 열역학 사이클 › Section 02 증기 동력 기관과 사이클
3.2.2-2 랭킨 사이클의 열역학적 해석
작동 유체가 드나드는 개방계라 엔탈피로 푸는 자리. 상태점 넷의 엔탈피만 있으면 네 장치의 일과 열이 모두 뺄셈 하나로 나옴.
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01개방계 — 물과 증기가 끊임없이 드나드는 네 장치교재 175p
- 앞 편에서 받는 것 — 펌프 · 보일러 · 터빈 · 복수기의 네 장치와 네 과정, 선도는 앞 편에서 이미 정리함.
- 개방계 — 작동 유체인 물과 증기가 계속해서 흘러 들어오고 나가는 계. 네 장치가 모두 여기에 해당함.
- 복수기 = 응축기 — 한 장치의 두 이름. 문제에서 어느 쪽으로 나와도 과정 4 → 1 임.
- 해석 도구는 엔탈피 — 개방계의 에너지를 다룰 때 엔탈피를 쓰면 계산이 뺄셈으로 끝남.
02엔탈피 — 흐르는 유체가 그 지점에서 가진 총에너지교재 175p
- 엔탈피(Enthalpy, H) — 결론 식은 H = U + PV.
- 앞 조각 U — 유체 자신이 지니고 있는 내부 에너지.
- 뒤 조각 PV — 유체가 흘러가기 위해 필요한 에너지.
- 정의는 이미 끝난 자리 — 2.1.2 에서 세운 값을 이 편은 받아서 빼기만 함.
각 장치의 입구와 출구에서 엔탈피 값만 알면, 그 장치가 한 일의 양과 주고받은 열량이 간단한 뺄셈으로 나옴.
03상태점 넷 — 엔탈피 넷이면 장치 넷이 모두 덮임교재 176p
- h₁ — 펌프 입구이자 복수기 출구. 포화액.
- h₂ — 펌프 출구이자 보일러 입구. 압축액.
- h₃ — 보일러 출구이자 터빈 입구. 과열 증기.
- h₄ — 터빈 출구이자 복수기 입구. 습증기.
번호는 사이클을 한 바퀴 도는 차례대로 붙음. 한 장치의 입구가 앞 장치의 출구이므로 값이 넷이면 장치 넷이 다 덮임. 네 값은 증기표나 문제에서 주어짐.
04네 뺄셈 — 어느 값에서 어느 값을 빼는지가 전부교재 176p~177p
| 장치 | 과정 | 결론 식 | 뜻 |
|---|---|---|---|
| 펌프 | 1 → 2 | wₚ = h₂ − h₁ | 넣어 준 일 · 물의 압력을 높임 |
| 보일러 | 2 → 3 | q(보일러) = h₃ − h₂ | 공급한 열 · 고온·고압 증기로 만듦 |
| 터빈 | 3 → 4 | wₜ = h₃ − h₄ | 얻어 낸 일 · 증기가 팽창하며 일을 함 |
| 복수기 | 4 → 1 | q(복수기) = h₄ − h₁ | 버린 열 · 증기를 다시 물로 만듦 |
차례로 식 (3.30) ~ (3.33). 네 장치의 일과 열이 모두 엔탈피의 뺄셈 하나로 끝남.
05소문자와 대문자 — 1 kg 당인지 질량 전체인지교재 177p
1소문자 h · w · q
- 물 1 kg 이 지날 때의 값.
- 단위는 kJ/kg. 비엔탈피도 같은 뜻.
2대문자 H · W · Q
- 주어진 질량 전부의 값.
- 단위는 kJ. W = m × w, Q = m × q.
자주 어긋나는 자리
- 뺄셈 방향 — 받아들이는 쪽 둘(펌프 · 보일러)은 나중 번호에서 먼저 번호를, 내보내는 쪽 둘(터빈 · 복수기)은 먼저 번호에서 나중 번호를 뺌. 그래서 넷 다 양수로 나옴.
- 단위가 곧 지시 — 「몇 kJ」로 물으면 질량을 곱하고, 「몇 kJ/kg」로 물으면 곱하지 않음.
- 비엔탈피 — 「비」가 붙으면 1 kg 당 값이라는 뜻. 문제에 비엔탈피로 나와도 소문자 h 와 같음.
06예제 — 뺄셈 하나, 또는 뺄셈 뒤의 곱셈 하나교재 177p~179p
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 3.57 | 공급 열량과 사이클 열효율 | 3000kJ/kg · 30% |
| 3.61 | 물 2kg 의 전체 공급 열량 | 1400kJ |
| 3.63 | 증기 4kg 에 대한 터빈의 전체 일 | 2000kJ |
| 3.64 | 증기 1kg 이 방출한 열량 | 400kJ/kg |
질량이 함께 주어진 문항은 1 kg 당 값에 질량을 곱하는 걸음이 하나 더 붙음. 풀이 과정은 교재 177p~179p 에 있음. 같은 꼴의 문항이 교재 177p~179p 에 5문항 더 있음.
이 절의 핵심 정리
- 랭킨 사이클의 네 장치는 모두 개방계이므로 엔탈피로 해석한다.
- 엔탈피 H = U + PV 는 흐르는 유체가 가진 총에너지다.
- 펌프 h₂−h₁, 보일러 h₃−h₂, 터빈 h₃−h₄, 복수기 h₄−h₁ 이다.
- 받는 쪽은 나중에서 먼저를, 내보내는 쪽은 먼저에서 나중을 뺀다.
- 소문자는 1kg당 값 kJ/kg, 대문자는 질량을 곱한 kJ이다.
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