제2법칙의 두 표현과 엔트로피 | 기초 열역학 2.3.1-2
기초 열역학Chapter 02 열역학 법칙과 이상기체 › Section 03 열역학 제2법칙
2.3.1-2 제2법칙의 두 표현과 엔트로피
제2법칙은 「무엇이 불가능한가」로 말함. 켈빈-플랑크와 클라우지우스 두 서술이 결국 같은 말인 까닭을 짚고, 방향을 재는 잣대인 엔트로피 S 와 증가의 원리를 정리함.
01불가능으로 말하는 법칙 — 두 서술은 한 법칙의 두 얼굴교재 104p
- 앞 편에서 이어 — 열기관·냉동기·열펌프를 세워 두었으니, 이제 그 장치들이 넘지 못하는 선을 말할 차례.
- 무엇이 안 되는가 — 제2법칙은 되는 쪽을 말하지 않고 불가능을 짚는 방식으로 표현됨.
- 켈빈-플랑크 서술 — 열기관 쪽. 열을 일로 바꾸는 길을 막음.
- 클라우지우스 서술 — 냉동기 쪽. 열을 옮기는 길을 막음.
- 한 법칙의 두 얼굴 — 겨누는 장치가 다를 뿐, 하나가 깨지면 다른 하나도 깨짐.
02두 서술 — 100% 효율도, 공짜 냉방도 없음교재 104p
1켈빈-플랑크 서술
- 100%의 효율을 갖는 열기관을 만드는 것은 불가능.
- 사이클로 되풀이해 돌리려면 받은 열의 일부를 저온 열원으로 반드시 버려야 함.
- 버리는 열량 QL 이 0 이 될 수 없음 — 하나의 열원에서 받은 열을 모두 일로 바꾸지 못함.
2클라우지우스 서술
- 외부의 도움(일) 없이 열을 저온에서 고온으로 스스로 옮기는 장치는 불가능.
- 금지된 것은 저온→고온 자체가 아니라 저절로 그렇게 되는 쪽.
- 냉장고·에어컨에 전기(일 W)를 넣어야 하는 까닭 — 공짜 냉방은 없음.
03엔트로피 S — 양이 아니라 방향을 재는 잣대교재 104p
- 엔트로피(S) — 제2법칙을 정량적으로 다루기 위한 핵심 개념.
- 미시적으로 — 분자 배열의 무질서도.
- 거시적으로 — 과정의 방향성을 나타내는 척도.
- 두 값이 아님 — 같은 값을 보는 눈에 따라 달리 말한 것뿐.
「무질서도」로만 외우면 막히는 자리
- 무질서도를 어지러운 정도로만 새기면 곤란함 — 분자가 놓일 수 있는 자리의 가짓수를 재는 값으로 보는 편이 정확함.
- 잉크 한 방울로 뭉친 배열보다 물 전체에 퍼진 배열의 가짓수가 헤아릴 수 없이 많음. 자연이 그쪽으로 감.
- 제1법칙이 양을 세는 잣대였다면, 엔트로피는 방향을 재는 잣대.
04정의식과 단위 — 가역 열량을 절대온도로 나눔교재 104p~105p
- 식 (2.31) — dS = δQrev / T. 가역 과정에서 주고받은 미소 열량을 그 순간의 절대온도로 나눈 값.
- 「가역」이라는 단서 — 비가역인 실제 과정에는 이 식을 그대로 쓰지 못함. 같은 두 상태를 잇는 가역 과정을 하나 잡아 그 길로 셈함. 엔트로피가 상태량이기 때문.
- 나누는 T — 그 순간의 절대온도. 여기에서도 켈빈(K).
- 단위 — 엔트로피 S 는 J/K 또는 kJ/K, 질량으로 한 번 더 나눈 비엔트로피 s 는 J/(kg·K) 또는 kJ/(kg·K).
05엔트로피 증가의 원리 — 줄지 않는 것은 「전체」교재 105p
- 식 (2.32) — ΔSisolated ≥ 0. 고립된 시스템의 총 엔트로피는 절대로 감소하지 않음.
- ΔS > 0 — 비가역 과정. 실제 자연에서 일어나는 모든 자발적 현상이 여기에 듦.
- ΔS = 0 — 가역 과정. 이론상 가장 이상적이고 실제로는 이르지 못하는 한계.
- 계 하나만 떼면 줄어듦 — 열을 내보낸 계의 엔트로피는 감소. 다만 주위가 그보다 더 늘어 합한 값은 줄지 않음.
식 (2.33) T dS = dU + P dV 는 가역·비가역을 가리지 않고 성립하는 상태량 관계식이고, 식 (2.34) Δs = cv ln(T₂/T₁) + R ln(v₂/v₁) 는 이상기체를 비열 일정으로 볼 때의 계산식. 주어진 값이 비체적인가 압력인가에 따라 골라 씀.
06예제 — 정의식 하나에서 셋이 갈라짐교재 105p~106p
- 「가역적으로」라는 말 — 정의식이 가역을 단서로 달고 있으므로, 문제에 이 말이 있어야 정의식을 그대로 적용함.
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 2.76 | 300K 에서 600J 을 받았을 때 ΔS | 2J/K |
| 2.77 | 400K 에서 800J 을 방출했을 때 ΔS | -2J/K |
| 2.78 | 300K, ΔS 가 3J/K 늘었을 때 받은 열량 | 900J |
2.77 의 답이 음수인 데 눈길을 둘 것 — 계 하나의 엔트로피는 이렇게 줄기도 함. 부호가 곧 열이 드나든 방향. 풀이 과정은 교재 105p~106p 에 있음.
이 절의 핵심 정리
- 제2법칙은 불가능을 말하는 방식으로 표현된다.
- 켈빈-플랑크: 100% 효율의 열기관은 만들 수 없다.
- 클라우지우스: 일 없이 저온에서 고온으로 열이 스스로 가지 못한다.
- 엔트로피 정의는 dS = δQrev/T, 단위는 J/K이다.
- 고립계의 총 엔트로피는 ΔS ≥ 0, 가역일 때만 0이다.
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