상태도 | 기초 열역학 2.3.2-1
기초 열역학Chapter 02 열역학 법칙과 이상기체 › Section 03 열역학 제2법칙
2.3.2-1 상태도
상태 변화를 그림으로 읽는 두 선도가 있음. P–V 선도는 곡선 아래 면적이 일, T–S 선도는 곡선 아래 면적이 열임. 닫힌 곡선의 면적이 무엇을 뜻하는지까지 정리함.
01상태도 — 계가 지나온 상태를 점으로 이은 그래프교재 107p
앞 편에서 새로 세운 값이 엔트로피였음. 그 엔트로피가 축으로 올라오면 열기관이 도는 모습을 그림 한 장으로 읽을 수 있음.
- 상태도(State Diagram) — 계가 지나온 상태를 점으로 찍어 이은 그래프.
- 쓰는 까닭 — 열기관의 작동 과정을 눈으로 보고, 나아가 값으로 재기 위함.
- 대표 둘 — P–V 선도와 T–S 선도.
- 공통점 — 두 선도 모두 면적이 값을 뜻함. 무엇의 값인가만 갈림.
02P–V 선도 — 곡선 아래 면적이 일교재 107p
- 축 — 세로에 압력 P, 가로에 부피 V. 기체의 상태 변화를 나타내는 그래프.
- 한 과정의 면적 — 준평형 과정에서 곡선 아래의 면적이 계가 외부에 한 일 W = ∫P dV.
- 단위로 확인 — kPa × m³ 이 곧 kJ. 일의 단위와 같음.
- 부호 — 부피가 줄어드는 과정이면 계가 일을 받은 쪽이라 그 면적을 음수로 셈.
- 처음 보는 면적이 아님 — 2.1.3 경계일에서 이미 만난 값. 선도는 그 값을 눈으로 보여 주는 그림일 뿐.
03T–S 선도 — 곡선 아래 면적이 열교재 107p
- 축 — 세로에 절대온도 T, 가로에 엔트로피 S. 열에너지의 이동을 분석하는 데 쓰임.
- 한 과정의 면적 — 가역 과정에서 곡선 아래의 면적이 계로 전달된 열량 Q = ∫T dS.
- 단위로 확인 — 엔트로피가 kJ/K 이므로 K 를 곱하면 K 가 지워지고 kJ 만 남음.
- 새로 든 축은 하나 — 네 축 가운데 셋은 이미 손에 익은 값이고, 낯선 것은 엔트로피뿐.
04두 선도를 나란히 — 축이 면적의 뜻을 정함교재 107p
1P–V 선도
- 세로 압력 · 가로 부피.
- 곡선 아래 면적 — 일.
- 붙는 단서 — 준평형 과정.
2T–S 선도
- 세로 절대온도 · 가로 엔트로피.
- 곡선 아래 면적 — 열량.
- 붙는 단서 — 가역 과정.
- 닫힌 면적은 둘이 같은 값 — 사이클이 한 번 순환하며 외부에 한 순수 일 Wnet.
- 까닭 — 제자리로 돌아오면 받은 열과 버린 열의 차이가 고스란히 일로 나감. 곧 Wnet = QH − QL.
05수평선이면 곱셈 하나 — Q = TΔS교재 108p
- 온도가 일정한 과정 — T–S 선도에서 가로 방향 곧은 직선이 되어 면적이 직사각형. 적분 없이 Q = TΔS.
- 부호를 가르는 쪽 — 절대온도는 언제나 양수이므로 부호는 ΔS 가 정함.
- ΔS 증가 — 열량이 양수, 계가 열을 받음. ΔS 감소 — 열량이 음수, 계가 열을 방출함.
- 새 식이 아님 — 앞 편의 ΔS = Q / T 를 열량 쪽으로 옮겨 적은 것뿐.
자주 어긋나는 자리
- 「수평선」은 선도를 가려서 들을 것 — T–S 선도의 수평선은 온도가 일정한 과정, P–V 선도의 수평선은 압력이 일정한 정압 과정.
- 곡선 아래 면적 ≠ 닫힌 면적 — 앞은 한 과정의 값, 뒤는 한 바퀴 돈 사이클의 값.
06예제 — 모두 면적을 구하는 문제로 바꾸어 볼 것교재 107p~109p
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 2.79 | 정압 과정에서 기체가 한 일 | 600kJ |
| 2.80 | P–V 직사각형 사이클의 순수 일 | 600kJ |
| 2.81 | 500K 수평선, ΔS 가 2kJ/K 증가 — 받은 열량 | 1000kJ |
| 2.82 | 300K 수평선, ΔS 가 4kJ/K 감소 — 주고받은 열량 | −1200kJ |
| 2.83 | T–S 직사각형 사이클의 순수 일 | 600kJ |
풀이 과정은 교재 107p~109p 에 있음. 2.80 과 2.83 은 답이 같아도 서로 다른 사이클임 — 주어진 수가 그렇게 맞아떨어진 것뿐.
이 절의 핵심 정리
- 상태도는 계가 지나온 상태를 점으로 찍어 이은 그래프다.
- P–V 선도에서 준평형 과정 곡선 아래의 면적은 계가 한 일이다.
- T–S 선도에서 가역 과정 곡선 아래의 면적은 전달된 열량이다.
- 두 선도 모두 닫힌 면적은 한 사이클의 순수 일 Wnet = QH − QL이다.
- T–S 선도의 수평선은 등온 과정이라 Q = TΔS 곱셈 하나로 끝난다.
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