이상기체 모델과 상태 방정식 | 기초 열역학 2.2.1-1
기초 열역학Chapter 02 열역학 법칙과 이상기체 › Section 02 이상기체
2.2.1-1 이상기체 모델과 상태 방정식
실제로는 없지만 가장 널리 쓰는 모델이 이상기체임. 무엇을 없다고 보는지 가정 세 가지를 짚고, 압력·부피·온도를 한 식에 묶는 상태 방정식과 두 기체 상수 R·Rᵤ 를 구별함.
01이상기체 — 실제에 없는 것을 세워 두고 셈함교재 71p
앞 절까지는 계의 종류를 가리지 않는 법칙. 여기서부터는 기체를 하나의 모델로 놓고 본격적인 셈에 들어감.
- 이상기체(Ideal Gas) — 실제로는 존재하지 않는 이론적 모델.
- 세워 두는 까닭 — 실제 기체의 복잡한 성질을 그대로 다루기 어려우므로, 다루기 쉬운 가상의 기체를 하나 놓고 계산함.
- 그래도 쓰는 까닭 — 상온·상압에서 대부분 기체의 거동을 정확하게 예측하므로 공학에서 가장 널리 쓰임.
- 모델이라는 말 — 실제를 그대로 옮긴 것이 아니라 쓸 만큼만 단순하게 만든 것. 어디까지 단순하게 만들었는지 아는 것이 모델을 쓰는 일의 절반.
02기본 가정 셋 — 무엇을 없다고 보았는가교재 71p
- 분자 부피 = 0 — 기체 분자 자체의 크기를 점(point)으로 취급하여 무시함.
- 분자간 힘 = 0 — 분자끼리 밀거나 당기는 힘, 곧 인력·반발력이 없다고 봄.
- 에너지 손실 = 0 — 분자끼리, 또 벽면과 부딪칠 때 손실이 없는 완전 탄성 충돌.
- 따라 나오는 결론 — 내부 에너지 U 가 오직 온도 T 로만 결정됨. 분자 사이에 힘이 없어 미시적 위치 에너지가 통째로 빠지고 운동 에너지만 남기 때문.
03믿을 수 있는 범위 — 고압·저온에서 어긋남교재 71p
- 잘 맞는 조건 — 상온·상압. 분자 사이가 충분히 멀어 세 가정이 거의 성립함.
- 오차가 커지는 조건 — 고압 상태, 그리고 액화점 근처의 저온.
- 어긋나는 까닭 — 실제 기체에는 분자 부피와 분자간 힘이 있음. 압력을 높이거나 온도를 낮추면 분자가 가까워지고, 가까워지면 둘 다 더는 무시할 수 없게 됨.
- 쓰기 전에 볼 것 — 주어진 조건이 가정 안에 들어오는지 먼저 확인함.
04상태 방정식 — 압력·부피·온도를 한 식에 묶음교재 71p~72p
- 이상기체 상태 방정식 — 기체의 상태를 나타내는 세 변수 P, V, T 사이의 관계를 하나의 식으로 나타낸 것.
- 몰수 기준 — 식 (2.13) PV = nRᵤT. n 은 몰수, Rᵤ 는 일반 기체 상수.
- 질량 기준 — n = m/M 을 넣고 R = Rᵤ/M 으로 묶어 얻은 식 (2.14) PV = mRT. 공학에서 더 자주 쓰는 꼴.
- 나머지 두 꼴 — (2.14)를 질량으로 나누면 비체적 기준, 그것을 다시 비체적으로 나누면 밀도 기준. 비체적과 밀도가 서로 역수인 관계가 그대로 쓰임.
| 식 | 기준 | 꼴 |
|---|---|---|
| (2.13) | 몰수 n | PV = nRᵤT |
| (2.14) | 질량 m | PV = mRT |
| (2.15) | 비체적 v | Pv = RT |
| (2.16) | 밀도 ρ | P = ρRT |
온도에 「절대」가 붙는 자리
- 네 꼴 모두 T 는 절대온도 K — 섭씨로 주어지면 273 을 먼저 더해 놓고 시작함.
- 섭씨 값을 그대로 넣으면 식을 옳게 세우고도 답이 어긋남.
05상수가 둘인 까닭 — 몰질량으로 나누는 순간 갈라짐교재 71p~72p
1일반 기체 상수 Rᵤ
- 값 8.314 J/(mol·K) 하나.
- 모든 이상기체에 똑같이 적용되는 보편적 상수.
- 몰수 n 기준 식 (2.13) 에서 씀.
2기체 상수 R
- R = Rᵤ/M — 일반 기체 상수를 몰질량으로 나눈 값.
- 기체 종류마다 다른 고유한 값.
- 질량 m 기준 식 (2.14) 에서 씀.
가르는 지점은 하나뿐 — 몰질량으로 나누는 순간 보편 상수가 그 기체만의 상수로 바뀜. M 은 Rᵤ 와 단위가 맞도록 kg/mol 또는 kg/kmol 로 씀.
06예제 — 같은 식에서 자리만 바뀜교재 72p~74p
- 갈래 1 · 비체적 기준 — Pv = RT 를 묻는 문자에 대해 정리하는 꼴.
- 갈래 2 · 몰수 기준 — PV = nRᵤT 를 묻는 문자에 대해 정리하는 꼴.
- 문제가 정해 주는 조건 — Rᵤ 를 8 로, 1kPa·L = 1J 로 두라는 단서는 계산에 들어가기 전에 먼저 챙겨 둠.
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 2.24 | 기체 상수 R | 0.2kJ/(kg·K) |
| 2.25 | 압력 p | 200kPa |
| 2.26 | 압력 P | 100kPa |
| 2.27 | 부피 V | 48L |
| 2.28 | 일반 기체 상수 Rᵤ | 8J/(mol·K) |
풀이 과정은 교재 72p~74p 에 있음.
이 절의 핵심 정리
- 이상기체는 분자 부피, 분자간 힘, 에너지 손실을 모두 0으로 둔 모델이다.
- 이 가정 때문에 이상기체의 내부 에너지는 오직 온도만으로 결정된다.
- 고압이거나 액화점 근처의 저온이면 이상기체 모델의 오차가 커진다.
- 몰수 기준 PV = nRᵤT에는 Rᵤ, 질량 기준 PV = mRT에는 R을 쓴다.
- R = Rᵤ/M이라 기체마다 다르고, 식의 T는 언제나 절대온도 K다.
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