2023년 국회사무처 9급 기계일반 가책형 기출문제 풀이

2023 9급 국회사무처 기계일반 가책형

기계일반 기출문제 풀이 · AI 보조 해설

Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18Q19Q20

Q01

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다음 설명 중 옳지 않은 것은?

• ① 열은 저온부로부터 고온부로 자연적으로 전달되지 않는다.

  오답입니다 클라우지우스 서술 그대로입니다. 열이 저온부에서 고온부로 저절로 가지는 않습니다.

• ② 열은 열량이 높은 곳에서 낮은 곳으로 자연스럽게 전달된다.

  정답입니다 열이 이동하는 기준은 열량이 아니라 온도입니다.

• ③ 단열 상태에서 계가 일을 하면, 그 만큼 내부에너지가 변한다.

  오답입니다 단열이면 Q=0이므로 계가 한 일만큼 내부에너지가 줄어듭니다.

• ④ 단일 열원으로부터 열전달을 받아 사이클의 과정으로 열을 일로 변화시킬 수 있는 열기관을 제작할 수는 없다.

  오답입니다 켈빈-플랑크 서술로, 단일 열원만으로 작동하는 열기관은 불가능합니다.

• ⑤ 제 2종 영구기관은 열역학 2법칙에 위배된다.

  오답입니다 제2종 영구기관은 열효율 100%를 뜻하므로 열역학 제2법칙에 어긋납니다.

정답과 해설 보기

정답 ② 열은 열량이 높은 곳에서 낮은 곳으로 자연스럽게 전달된다.

열의 자발적 이동 방향을 결정하는 것은 보유 열량이 아니라 온도입니다. 열량이 아무리 많아도 온도가 낮으면 온도가 높은 쪽으로 열이 저절로 흐르지 않습니다. 나머지 선택지는 열역학 제2법칙의 클라우지우스·켈빈플랑크 서술과 제1법칙을 바르게 옮긴 것입니다. 따라서 ②입니다.

키워드 # 열역학 # 열역학제2법칙 # 클라우지우스 # 켈빈플랑크 # 영구기관

Q02

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단위가 J(Joule)인 물리량만을 <보기>에서 모두 고르면?

ㄱ. 일(work) ㄴ. 일률(power) ㄷ. 에너지(energy) ㄹ. 운동량(momentum)

• ① ㄱ, ㄴ

  오답입니다 일률(ㄴ)의 단위는 J/s, 즉 W입니다.

• ② ㄱ, ㄷ

  정답입니다 일과 에너지는 모두 N·m = J입니다.

• ③ ㄴ, ㄷ

  오답입니다 일률(ㄴ)이 들어가 있어 옳지 않습니다.

• ④ ㄴ, ㄹ

  오답입니다 일률은 W, 운동량은 kg·m/s로 둘 다 J이 아닙니다.

• ⑤ ㄷ, ㄹ

  오답입니다 운동량(ㄹ)의 단위는 kg·m/s입니다.

정답과 해설 보기

정답 ② ㄱ, ㄷ

일은 힘과 거리의 곱이므로 N·m = J이고, 에너지도 같은 차원이라 J입니다. 일률은 단위시간당 일이므로 J/s = W이고, 운동량은 질량과 속도의 곱이라 kg·m/s(= N·s)입니다. J 단위를 갖는 것은 ㄱ과 ㄷ뿐입니다. 따라서 ②입니다.

키워드 # 열역학 # 단위와차원 # 일 # 에너지 # 일률 # 운동량

Q03

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밀폐계 기체의 압력 $P$와 부피 $V$가 그림과 같이 상태 1에서 상태 2로 변할 때 밀폐계가 한 일은? (단위: J)

• ① 0.5

  오답입니다 사다리꼴을 높이 5 N/m²인 삼각형으로 잘못 보고 ½ × 5 × 0.2 로 계산한 값입니다.

• ② 0.6

  오답입니다 압력을 3 N/m²로만 보고 계산한 값입니다.

• ③ 0.8

  정답입니다 P-V 선도의 사다리꼴 면적 (5+3)/2 × 0.2 = 0.8 J입니다.

• ④ 1.0

  오답입니다 평균압력을 5 N/m²로 잡았을 때 나오는 값입니다.

• ⑤ 1.2

  오답입니다 부피 변화를 0.3 m³로 잘못 잡으면 나오는 값입니다.

정답과 해설 보기

정답 ③ 0.8

밀폐계가 한 일은 P-V 선도에서 곡선 아래의 면적입니다. 상태 1(0.1 m³, 5 N/m²)에서 상태 2(0.3 m³, 3 N/m²)까지 직선으로 변하므로 면적은 사다리꼴이 되어 (5+3)/2 × (0.3 − 0.1) = 4 × 0.2 = 0.8 J입니다. 따라서 ③입니다.

키워드 # 열역학 # PV선도 # 밀폐계 # 경계일 # 사다리꼴면적

Q04

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다음에서 설명하는 사이클은?

◦ 이상적인 2개의 등온 과정과 이상적인 2개의 단열 과정으로 이루어진다. ◦ 가역적 과정만으로 구성되는 사이클이다. ◦ 이 사이클의 효율은 열원의 온도만의 함수이다.

• ① 카르노(Carnot) 사이클

  정답입니다 등온 2개와 단열 2개로 이루어진 가역 사이클이며 효율이 열원 온도만의 함수입니다.

• ② 디젤 사이클

  오답입니다 디젤 사이클은 단열압축·정압가열·단열팽창·정적방열로 구성됩니다.

• ③ 재열 랭킨(Rankine) 사이클

  오답입니다 재열 랭킨 사이클은 증기를 도중에 다시 가열하는 실제 증기동력 사이클입니다.

• ④ 재생 사이클

  오답입니다 재생 사이클은 추기증기로 급수를 예열하는 사이클입니다.

• ⑤ 오토(Otto) 사이클

  오답입니다 오토 사이클은 단열압축·정적가열·단열팽창·정적방열로 구성됩니다.

정답과 해설 보기

정답 ① 카르노(Carnot) 사이클

두 개의 등온과정과 두 개의 단열과정으로 이루어지고 모든 과정이 가역인 사이클은 카르노 사이클입니다. 카르노 사이클의 효율은 1 − $T_L$/$T_H$ 로 고온·저온 열원의 절대온도만으로 정해집니다. 따라서 ①입니다.

키워드 # 열역학 # 사이클 # 카르노사이클 # 가역과정 # 열효율

Q05

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그림과 같은 외팔보 끝단에 집중하중 $P$가 작용할 때, 끝단의 처짐(deflection)이 가장 큰 경우는?

• ① 단면 높이 $h$를 $h/2$로 변경하는 경우

  정답입니다 처짐이 h³에 반비례하므로 높이를 절반으로 하면 처짐이 8배가 됩니다.

• ② 탄성계수 $E$를 $E/2$로 변경하는 경우

  오답입니다 탄성계수를 절반으로 하면 처짐은 2배가 됩니다.

• ③ 길이 $L$을 $L/2$로 변경하는 경우

  오답입니다 길이를 절반으로 하면 처짐은 1/8로 줄어듭니다.

• ④ 집중하중 $P$를 $2P$로 변경하는 경우

  오답입니다 하중을 2배로 하면 처짐도 2배가 됩니다.

• ⑤ 단면 폭 $b$를 $b/2$로 변경하는 경우

  오답입니다 폭을 절반으로 하면 처짐은 2배가 됩니다.

정답과 해설 보기

정답 ① 단면 높이 h를 h/2로 변경하는 경우

끝단 집중하중을 받는 외팔보의 최대 처짐은 δ = PL³/(3EI)이고, 직사각형 단면의 단면2차모멘트는 I = bh³/12이므로 δ = 4PL³/(Ebh³)입니다. 처짐은 P와 L³에 비례하고 E, b, h³에 반비례합니다. 높이 h만 h³으로 3제곱 영향을 받으므로 h를 절반으로 하면 8배로 가장 크게 늘어납니다. 따라서 ①입니다.

키워드 # 재료역학 # 외팔보 # 처짐 # 단면2차모멘트 # 집중하중

Q06

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바깥 반지름이 $2c$, 안쪽 반지름이 $c$인 속이 빈 원형 실린더 축이 토크 $T$를 전달할 때 단면에 작용하는 최대 전단응력은?

• ① $\frac{2T}{15\pi c^3}$

  오답입니다 분자에 바깥 반지름 2c를 곱하지 않아 값이 절반입니다.

• ② $\frac{4T}{7\pi c^2}$

  오답입니다 전단응력의 차원은 c³이어야 하는데 c²로 되어 있습니다.

• ③ $\frac{4T}{3\pi c}$

  오답입니다 극단면2차모멘트를 잘못 잡아 차원이 맞지 않습니다.

• ④ $\frac{4T}{15\pi c^3}$

  정답입니다 J = π/2 ((2c)⁴ − c⁴) = 7.5πc⁴이므로 τ = T(2c)/J = 4T/(15πc³)입니다.

• ⑤ $\frac{2T}{7\pi c^2}$

  오답입니다 차원이 c²로 맞지 않고 계수도 다릅니다.

정답과 해설 보기

정답 ④ 4T/(15πc³)

중공 원형축의 극단면2차모멘트는 J = π/2 ($r_o^4$ − $r_i^4$)이므로 J = π/2 ((2c)⁴ − c⁴) = π/2 (16c⁴ − c⁴) = 7.5πc⁴입니다. 최대 전단응력은 바깥면에서 생기므로 τ = T·$r_o$/J = T(2c)/(7.5πc⁴) = 4T/(15πc³)입니다. 따라서 ④입니다.

키워드 # 재료역학 # 비틀림 # 중공축 # 극단면2차모멘트 # 최대전단응력

Q07

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강(steel)의 정적(static) 인장시험으로부터 얻을 수 있는 응력-변형률 선도에서 알 수 없는 것은?

• ① 피로한도

  정답입니다 피로한도는 반복하중을 가하는 피로시험(S-N 선도)에서 얻습니다.

• ② 연신율

  오답입니다 연신율은 파단 후 표점거리 변화로 구할 수 있습니다.

• ③ 항복강도

  오답입니다 항복강도는 탄성한도를 지나 소성변형이 시작되는 응력으로 읽습니다.

• ④ 탄성계수

  오답입니다 탄성계수는 선도 초기 직선부의 기울기입니다.

• ⑤ 인장강도

  오답입니다 인장강도는 선도의 최대 응력값입니다.

정답과 해설 보기

정답 ① 피로한도

정적 인장시험의 응력-변형률 선도에서는 탄성계수, 비례한도, 항복강도, 인장강도, 연신율, 단면수축률 등을 읽을 수 있습니다. 반면 피로한도는 하중을 반복해서 가하는 피로시험으로 S-N 선도를 그려야 알 수 있는 값입니다. 따라서 ①입니다.

키워드 # 재료역학 # 인장시험 # 응력변형률선도 # 피로한도 # 항복강도

Q08

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그림과 같이 관의 왼쪽 입구에서 들어온 유체가 오른쪽 출구로 흐른다. 입구와 출구의 단면적이 각각 $S_1$과 $S_2$이고, 입구와 출구에서 유속이 각각 $v_1$과 $v_2$일 때, 입구와 출구의 압력 차이($\Delta p = p_2 - p_1$)는? (단, 유체의 밀도는 $\rho$로 나타내고, 유동은 정상상태, 비점성, 비압축성이다)

• ① $\Delta p = \rho \frac{v_2^2}{2}\left(1 + {\left(\frac{S_2}{S_1}\right)}^2\right)$

  오답입니다 v₂ 기준으로 정리하면 Δp = (ρv₂²/2)((S₂/S₁)² − 1)이므로 괄호 안이 합(+)이 될 수 없습니다.

• ② $\Delta p = \rho \frac{v_1^2}{2}\left(1 - {\left(\frac{S_2}{S_1}\right)}^2\right)$

  오답입니다 연속방정식으로 바꾸면 면적비가 (S₁/S₂)²이어야 합니다.

• ③ $\Delta p = \rho \frac{v_2^2}{2}\left(1 - {\left(\frac{S_1}{S_2}\right)}^2\right)$

  오답입니다 v₂ 기준으로 정리하면 Δp = (ρv₂²/2)((S₂/S₁)² − 1)이므로 면적비와 부호가 모두 어긋납니다.

• ④ $\Delta p = \frac{\rho }{2}\left(v_1^2 + v_2^2\right)$

  오답입니다 두 속도항을 더하면 압력차가 아니라 전체 동압의 합이 됩니다.

• ⑤ $\Delta p = \frac{\rho }{2}\left(v_1^2 - v_2^2\right)$

  정답입니다 베르누이 식 p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂² 를 정리한 결과 그대로입니다.

정답과 해설 보기

정답 ⑤ Δp = (ρ/2)(v₁² − v₂²)

정상·비점성·비압축성 유동이므로 같은 유선에서 베르누이 방정식을 쓸 수 있습니다. 수평관이라 위치수두가 같으므로 p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂²입니다. 이를 정리하면 Δp = p₂ − p₁ = (ρ/2)(v₁² − v₂²)가 됩니다. 단면이 넓어지면 v₂ < v₁ 이므로 Δp > 0, 즉 출구 압력이 더 높습니다. 따라서 ⑤입니다.

키워드 # 유체역학 # 베르누이방정식 # 연속방정식 # 압력차 # 비압축성유동

Q09

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무한히 큰 고정평판과 이동평판 사이에 점성계수가 0.2N·s/m²인 유체가 그림과 같은 선형속도분포를 갖는다. 이동평판의 속도가 4m/s로 일정하고, 평판 사이의 거리 $h$가 0.02m로 일정할 때, 이동평판 벽면에 작용하는 전단응력은? (단위: Pa)

• ① 10

  오답입니다 속도구배를 1/4로 잘못 잡았을 때 나오는 값입니다.

• ② 20

  오답입니다 평판 간격을 0.04 m로 잘못 대입하면 나옵니다.

• ③ 30

  오답입니다 속도를 3 m/s로 잘못 잡았을 때 나오는 값입니다.

• ④ 40

  정답입니다 τ = μ(du/dy) = 0.2 × (4/0.02) = 40 Pa입니다.

• ⑤ 50

  오답입니다 점성계수를 0.25 N·s/m²로 잘못 잡으면 나옵니다.

정답과 해설 보기

정답 ④ 40

선형 속도분포이므로 속도구배는 du/dy = 4/0.02 = 200 1/s로 일정합니다. 뉴턴의 점성법칙 τ = μ(du/dy)에 대입하면 τ = 0.2 × 200 = 40 Pa입니다. 속도분포가 직선이므로 이동평판 벽면과 고정평판 벽면의 전단응력은 같습니다. 따라서 ④입니다.

키워드 # 유체역학 # 뉴턴의점성법칙 # 전단응력 # 점성계수 # 속도구배

Q10

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레이놀즈 수(Reynolds number, $Re$)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

• ① 유체의 속도가 증가하면 레이놀즈 수가 커진다.

  오답입니다 분자에 속도가 있으므로 속도가 커지면 레이놀즈 수도 커집니다.

• ② 유체의 밀도가 증가하면 레이놀즈 수가 커진다.

  오답입니다 분자에 밀도가 있으므로 밀도가 커지면 레이놀즈 수도 커집니다.

• ③ 레이놀즈 수로 유체의 동적 상사성을 판별할 수 있다.

  오답입니다 레이놀즈 수가 같으면 관성력과 점성력의 비가 같아 동적 상사가 성립합니다.

• ④ 레이놀즈 수는 무차원이다.

  오답입니다 분자와 분모의 차원이 같아 무차원수입니다.

• ⑤ 레이놀즈 수는 점성력을 관성력으로 나눈 값이다.

  정답입니다 레이놀즈 수는 관성력을 점성력으로 나눈 값으로, 설명이 뒤바뀌었습니다.

정답과 해설 보기

정답 ⑤ 레이놀즈 수는 점성력을 관성력으로 나눈 값이다.

레이놀즈 수는 Re = ρVD/μ = VD/ν 로 정의되며, 물리적으로는 관성력과 점성력의 비입니다. 즉 관성력을 점성력으로 나눈 값이므로 ⑤는 분자와 분모가 뒤바뀐 설명입니다. 나머지는 정의식에서 바로 확인되는 내용입니다. 따라서 ⑤입니다.

키워드 # 유체역학 # 레이놀즈수 # 무차원수 # 관성력 # 점성력 # 동적상사

Q11

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물리량과 단위를 바르게 연결한 것은?

　물리량　단위

• ① 　비중량(specific weight)　N/m²

  오답입니다 비중량은 단위체적당 무게이므로 N/m³입니다.

• ② 　압력(pressure)　N/m³

  오답입니다 압력은 단위면적당 힘이므로 N/m²입니다.

• ③ 　힘(force)　N/m²

  오답입니다 힘의 단위는 N입니다.

• ④ 　동점성계수(kinematic viscosity)　m²/s

  정답입니다 동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈 값이라 m²/s입니다.

• ⑤ 　표면장력(surface tension)　N·m

  오답입니다 표면장력은 단위길이당 힘이므로 N/m입니다.

정답과 해설 보기

정답 ④ 동점성계수(kinematic viscosity) — m²/s

동점성계수는 ν = μ/ρ 로 정의되며 (N·s/m²)/(kg/m³) = m²/s 가 됩니다. 나머지는 비중량 N/m³, 압력 N/m², 힘 N, 표면장력 N/m 이 되어야 합니다. 따라서 ④입니다.

키워드 # 유체역학 # 단위와차원 # 동점성계수 # 비중량 # 표면장력

Q12

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금속박판 드로잉(drawing) 성형 공정에서 나타나는 결함으로 옳지 않은 것은?

• ① 플랜지부 주름

  오답입니다 플랜지부 주름은 압축응력으로 판재가 접히는 대표적인 드로잉 결함입니다.

• ② 벽에서의 부름

  오답입니다 컵 벽면에서 생기는 주름 역시 드로잉 결함입니다.

• ③ 스프링백

  정답입니다 스프링백은 굽힘가공에서 하중을 없앤 뒤 탄성회복으로 되돌아가는 현상입니다.

• ④ 이어링(earing)

  오답입니다 이어링은 판재의 이방성 때문에 컵 가장자리가 물결처럼 되는 결함입니다.

• ⑤ 파열

  오답입니다 파열은 벽면 인장응력이 지나쳐 찢어지는 드로잉 결함입니다.

정답과 해설 보기

정답 ③ 스프링백

드로잉 성형의 대표 결함은 플랜지부 주름, 벽면 주름, 파열(터짐), 이어링, 표면 흠집 등입니다. 스프링백은 굽힘가공에서 탄성회복 때문에 굽힘각이 되돌아가는 현상으로 드로잉 결함으로 분류하지 않습니다. 따라서 ③입니다.
※ ②의 “부름”은 원본 시험지 표기를 그대로 옮긴 것으로 “주름”의 오식입니다.

키워드 # 소성가공 # 드로잉 # 성형결함 # 이어링 # 스프링백

Q13

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순수 금속의 항복강도(yield strength)를 높이는 방법으로 옳지 않은 것은?

• ① 결정립 크기(grain size)를 작게 한다.

  오답입니다 결정립을 작게 하면 결정립계가 늘어 전위 이동을 막습니다(홀-페치 관계).

• ② 가공경화한다.

  오답입니다 가공경화는 전위 밀도를 높여 항복강도를 올립니다.

• ③ 선결함인 전위(dislocation)의 개수 또는 밀도를 증가시킨다.

  오답입니다 전위 밀도가 높아지면 전위끼리 얽혀 이동이 어려워집니다.

• ④ 왜곡된(distorted) 결정 구조를 만든다.

  오답입니다 결정격자를 왜곡시키면 전위 이동이 방해받아 강도가 올라갑니다.

• ⑤ 재결정화 이상의 온도로 가열하고 서서히 식힌다.

  정답입니다 재결정 온도 이상 가열 후 서냉하면 풀림이 되어 오히려 연화됩니다.

정답과 해설 보기

정답 ⑤ 재결정화 이상의 온도로 가열하고 서서히 식힌다.

금속의 항복강도를 높이는 방법은 결정립 미세화, 가공경화, 전위 밀도 증가, 격자 왜곡(고용체 강화·석출 강화)처럼 모두 전위의 이동을 방해하는 쪽입니다. 반면 재결정 온도 이상으로 가열한 뒤 서서히 냉각하는 것은 풀림(annealing)으로, 전위가 소멸하고 결정립이 커져 강도가 낮아지고 연성이 좋아집니다. 따라서 ⑤입니다.

키워드 # 기계재료 # 항복강도 # 가공경화 # 전위 # 결정립미세화 # 풀림

Q14

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질점이 평면에서 등속원운동을 할 때 옳지 않은 것은?

• ① 질점의 순간속도 방향은 경로(path)의 접선방향이다.

  오답입니다 원운동에서 속도는 항상 원의 접선방향입니다.

• ② 질점의 순간속도 방향은 위치에 따라서 변한다.

  오답입니다 크기는 일정해도 방향이 계속 바뀌므로 옳은 설명입니다.

• ③ 질점의 순간가속도 방향은 경로의 접선방향이다.

  정답입니다 등속원운동의 가속도는 중심을 향하는 법선(구심)방향입니다.

• ④ 질점의 순간속도는 직각좌표계를 사용하여 표현할 수 있다.

  오답입니다 속도를 x, y 성분으로 나누어 직각좌표계로 표현할 수 있습니다.

• ⑤ 질점의 순간가속도 크기는 일정하다.

  오답입니다 구심가속도의 크기는 v²/r 로 일정합니다.

정답과 해설 보기

정답 ③ 질점의 순간가속도 방향은 경로의 접선방향이다.

등속원운동에서는 속력이 일정하므로 접선가속도가 0이고, 가속도는 방향 변화에서만 생깁니다. 따라서 가속도는 항상 원의 중심을 향하는 법선방향(구심가속도)이며 크기는 v²/r 로 일정합니다. 가속도 방향이 접선방향이라는 ③이 옳지 않습니다. 따라서 ③입니다.

키워드 # 동역학 # 등속원운동 # 구심가속도 # 법선방향 # 접선방향

Q15

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그림과 같이 질량이 동일한 물체 A와 물체 B가 충돌한다. 충돌 전 물체 A의 속도는 오른쪽으로 $v_A$이고, 물체 B의 속도는 0이다. 두 물체가 충돌할 때, 두 물체 사이의 반발계수가 0.5라면, 충돌 후 물체 A의 속도($v_A^{\prime }$)는?

• ① $v_A^{\prime } = \frac{1}{8}{v}_A$

  오답입니다 반발계수를 0.75로 잡았을 때 나오는 값입니다.

• ② $v_A^{\prime } = \frac{1}{4}{v}_A$

  정답입니다 운동량 보존과 반발계수 식을 연립하면 $v_A$′ = 0.25 $v_A$입니다.

• ③ $v_A^{\prime } = \frac{3}{8}{v}_A$

  오답입니다 반발계수를 0.25로 잘못 잡았을 때 나오는 값입니다.

• ④ $v_A^{\prime } = \frac{1}{2}{v}_A$

  오답입니다 반발계수를 0으로 본 완전비탄성 충돌의 결과입니다.

• ⑤ $v_A^{\prime } = \frac{3}{5}{v}_A$

  오답입니다 질량이 서로 다르다고 가정해야 나오는 값입니다.

정답과 해설 보기

정답 ② $v_A$′ = (1/4)$v_A$

질량이 같으므로 운동량 보존은 $v_A$ = $v_A$′ + $v_B$′ 이고, 반발계수 정의는 e = ($v_B$′ − $v_A$′)/($v_A$ − $v_B$) = 0.5이므로 $v_B$′ − $v_A$′ = 0.5 $v_A$입니다. 두 식을 연립하면 $v_B$′ = 0.75 $v_A$, $v_A$′ = 0.25 $v_A$ 가 됩니다. 따라서 ②입니다.

키워드 # 동역학 # 충돌 # 반발계수 # 운동량보존 # 비탄성충돌

Q16

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온도가 $t_1$인 질량 $m_1$, 비열 $C_1$의 금속을 온도가 $t_2$, 비열 $C_2$인 액체에 넣는다. 금속의 온도가 액체의 온도보다 두 배 이상 높다고 할 때 금속의 온도를 절반으로 낮추기 위하여 필요한 액체의 질량은?

• ① $\frac{C_1{t}_1}{C_2\left(t_1 - 2t_2\right)}{m}_1$

  정답입니다 열평형식 m₁C₁(t₁ − t₁/2) = m₂C₂(t₁/2 − t₂)를 풀면 나오는 값입니다.

• ② $\frac{C_2{t}_1}{C_1\left(t_1 - 2t_2\right)}{m}_1$

  오답입니다 C₁과 C₂의 자리가 서로 바뀌었습니다.

• ③ $\frac{C_2{t}_2}{C_1\left(t_1 - 2t_2\right)}{m}_1$

  오답입니다 비열 C₁, C₂의 자리가 서로 바뀌었고 분자의 온도도 t₁이 아니라 t₂로 잘못 들어갔습니다.

• ④ $\frac{C_2\left(t_1 - 2t_2\right)}{C_1{t}_1}{m}_1$

  오답입니다 ①의 역수 형태로, 비열의 위치가 반대입니다.

• ⑤ $\frac{C_1\left(t_1 - 2t_2\right)}{C_2{t}_1}{m}_1$

  오답입니다 ②의 역수 형태로 역시 비열의 위치가 반대입니다.

정답과 해설 보기

정답 ① C₁t₁ / [C₂(t₁ − 2t₂)] × m₁

금속이 잃은 열량과 액체가 얻은 열량이 같아야 합니다. 금속의 최종온도가 t₁/2이므로 m₁C₁(t₁ − t₁/2) = m₂C₂(t₁/2 − t₂)입니다. 좌변은 m₁C₁t₁/2, 우변은 m₂C₂(t₁ − 2t₂)/2이므로 m₂ = C₁t₁ m₁ / [C₂(t₁ − 2t₂)] 가 됩니다. 따라서 ①입니다.

키워드 # 열역학 # 열량보존 # 비열 # 열평형 # 혼합온도

Q17

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줄의 한쪽 끝은 점 $O$에 고정되어 있고, 다른 쪽 끝에는 질량 $M$의 물체가 달려있다. 1자유도 진자운동을 할 때, 옳지 않은 것은? (줄의 길이는 $\ell$로 일정, 줄의 질량 무시, 중력가속도 $g$)

• ① 수직 기준선으로부터 각도 $\theta$만큼 진자가 움직였을 때 물체의 위치에너지의 크기 변화는 $Mg\ell \left(1 - cos\theta \right)$이다.

  오답입니다 기준점에서 높이 변화가 ℓ(1 − cosθ)이므로 위치에너지 변화는 Mgℓ(1 − cosθ)입니다.

• ② 중력가속도는 진자운동의 고유진동수에 영향을 미친다.

  오답입니다 고유각진동수가 √(g/ℓ)이므로 중력가속도의 영향을 받습니다.

• ③ 진자의 선형운동방정식은 $\ell \ddot{\theta } + g\theta = 0$으로 표현된다.

  오답입니다 미소각 가정에서 sinθ ≈ θ이므로 선형화하면 ℓθ¨ + gθ = 0입니다.

• ④ 줄이 길수록 고유진동수는 낮아진다.

  오답입니다 줄이 길수록 √(g/ℓ)이 작아져 고유진동수가 낮아집니다.

• ⑤ 질량 $M$은 진자운동의 고유진동수에 영향을 미친다.

  정답입니다 단진자의 고유각진동수 √(g/ℓ)에는 질량이 들어 있지 않습니다.

정답과 해설 보기

정답 ⑤ 질량 M은 진자운동의 고유진동수에 영향을 미친다.

단진자의 운동방정식은 Mℓ²θ¨ + Mgℓ sinθ = 0이고, 미소각에서 ℓθ¨ + gθ = 0 으로 선형화됩니다. 양변에서 질량 M이 소거되므로 고유각진동수는 ωn = √(g/ℓ) 로 줄 길이와 중력가속도만의 함수입니다. 질량이 고유진동수에 영향을 준다는 ⑤가 옳지 않습니다. 따라서 ⑤입니다.

키워드 # 진동학 # 단진자 # 고유진동수 # 선형화 # 위치에너지

Q18

문항 목록

그림과 같은 용수철과 질량으로 구성된 진동계가 수평방향으로만 운동할 때, 설명으로 옳지 않은 것은?

• ① 2자유도 진동계이다.

  오답입니다 질량이 두 개이고 각각 수평변위를 가지므로 2자유도입니다.

• ② 2개의 고유진동수를 갖는다.

  오답입니다 2자유도계는 고유진동수를 2개 갖습니다.

• ③ 운동방정식은 $\left[\begin{array}{cc}{m}_1& 0\\ 0& m_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\ddot{x}}_1\\ {\ddot{x}}_2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}{k}_1 + k_2& - k_2\\ - k_2& k_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$으로 표현된다.

  오답입니다 질량행렬과 강성행렬을 바르게 세운 표준적인 형태입니다.

• ④ 고유진동수는 각각 $w_1 = \sqrt{\frac{k_1}{m_1}}$, $w_2 = \sqrt{\frac{k_2}{m_2}}$으로 구해진다.

  정답입니다 두 질량이 k₂로 연성되어 있어 각각 따로 계산할 수 없습니다.

• ⑤ 두 개의 질량 $m_1$, $m_2$가 모두 증가하면 전체 진동계의 고유진동수가 감소한다.

  오답입니다 고유진동수는 질량의 제곱근에 반비례하므로 질량이 커지면 낮아집니다.

정답과 해설 보기

정답 ④ 고유진동수는 각각 w₁ = √(k₁/m₁), w₂ = √(k₂/m₂)으로 구해진다.

이 계는 강성행렬의 비대각항 −k₂ 때문에 두 질량의 운동이 서로 연성되어 있습니다. 고유진동수는 특성방정식 det(K − ω²M) = 0 을 풀어서 구해야 하며, √(k₁/m₁), √(k₂/m₂)처럼 각 질량을 따로 떼어 계산할 수 없습니다. 따라서 ④입니다.
※ ④의 “w₁, w₂”는 원본 시험지 표기를 그대로 옮긴 것으로 각진동수 기호 “ω₁, ω₂”를 뜻합니다.

키워드 # 진동학 # 2자유도계 # 고유진동수 # 강성행렬 # 연성진동

Q19

문항 목록

그림과 같은 용수철과 질량 $m$으로 구성된 진동계가 수직방향으로만 운동할 때, 고유진동수가 가장 높은 것은? (단, 각각의 용수철 상수는 $k$로 동일하다)

• ① ㄱ

  오답입니다 (ㄱ)은 용수철 하나뿐이라 등가강성이 k입니다.

• ② ㄴ

  정답입니다 (ㄴ)은 병렬 2개로 등가강성이 2k가 되어 가장 큽니다.

• ③ ㄷ

  오답입니다 (ㄷ)은 직렬 2개로 등가강성이 k/2입니다.

• ④ ㄹ

  오답입니다 (ㄹ)은 k와 (직렬 k/2)의 병렬이라 1.5k입니다.

• ⑤ ㅁ

  오답입니다 (ㅁ)은 병렬 2k와 k의 직렬이라 2k/3입니다.

정답과 해설 보기

정답 ② ㄴ

고유진동수 ωn = √($k_{\text{eq}}$/m)이므로 질량이 같다면 등가강성이 가장 큰 것이 고유진동수도 가장 높습니다. 병렬은 $k_{\text{eq}}$ = k₁ + k₂, 직렬은 1/$k_{\text{eq}}$ = 1/k₁ + 1/k₂ 입니다. (ㄱ) k, (ㄴ) 2k, (ㄷ) k/2, (ㄹ) k + k/2 = 1.5k, (ㅁ) (2k×k)/(2k+k) = 2k/3이므로 (ㄴ)이 가장 큽니다. 따라서 ②입니다.

키워드 # 진동학 # 등가강성 # 고유진동수 # 용수철직렬 # 용수철병렬

Q20

문항 목록

두께 10mm에 열전도율 20W/(m℃)인 금속판 앞면의 온도가 80℃이고 뒷면의 온도가 40℃이다. 금속판 1m²에 1분 동안 전달되는 열량은? (단위: kJ)

• ① 1,200

  오답입니다 두께를 40 mm로 잘못 잡으면 나오는 값입니다.

• ② 2,400

  오답입니다 온도차를 20 ℃로 잘못 잡으면 나오는 값입니다.

• ③ 4,800

  정답입니다 q = 20 × 1 × 40 / 0.01 = 80 kW, 60초를 곱하면 4,800 kJ입니다.

• ④ 9,600

  오답입니다 시간을 2분으로 잡았을 때 나오는 값입니다.

• ⑤ 12,000

  오답입니다 열전도율을 50 W/(m·℃)로 잘못 잡으면 나오는 값입니다.

정답과 해설 보기

정답 ③ 4,800

평판의 정상상태 열전도는 푸리에 법칙 q = kAΔT/L 로 계산합니다. k = 20 W/(m·℃), A = 1 m², ΔT = 80 − 40 = 40 ℃, L = 0.01 m이므로 q = 20 × 1 × 40 / 0.01 = 80,000 W = 80 kW입니다. 1분(60초) 동안 전달되는 열량은 80 kW × 60 s = 4,800 kJ입니다. 따라서 ③입니다.

키워드 # 열전달 # 푸리에법칙 # 열전도 # 평판열전도 # 열량계산

Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18Q19Q20

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