2017 중등임용 기술 디지털논리회로 전공A 6번 MP3 표본화·양자화와 파일 크기 기출문제 풀이
2017학년도 중등교사 임용시험 · 기술
mp3(MPEG-1 Audio Layer 3) 음악 파일이 다음 <조건>으로 제작되었을 때, 3분 연주 길이의 스테레오 mp3 음악 파일의 크기를 byte 단위로 쓰시오.
◦ mp3 음악 파일은 인간의 가청 주파수(20~20,000 Hz)에 대한 표본율(sampling rate)을 최대 가청 주파수의 2배로 하여 제작한다.
◦ 각 표본은 16비트로 양자화한 후, 다시 10분의 1로 압축하여 제작한다.
◦ 모노(mono) 음악은 하나의 마이크로 녹음하며, 스테레오(stereo) 음악은 분리된 마이크로 따로 녹음한다.
| 답 | byte |
|---|
모범답안과 해설 보기
2,880,000 byte
(2 × 20,000) × 16 × 2 × 180 ÷ 10 ÷ 8 = 2,880,000
① 먼저 파일 크기를 하나의 식으로 세워 둡니다. 소리를 디지털로 담는 양은 표본율 × 표본당 비트 수 × 채널 수 × 시간이고, 여기에 압축률을 나눈 뒤 8로 나누면 byte가 됩니다. 조건 세 줄이 이 식의 각 자리를 하나씩 채워 줍니다.
② 표본율은 표본화 정리에서 옵니다. 원 신호를 되살리려면 가장 높은 주파수의 두 배 이상으로 표본을 떠야 하고, 문제는 최대 가청 주파수의 2배로 정했으므로 2 × 20,000 = 40,000 Hz 입니다. 가청 범위의 아래 끝인 20 Hz는 쓰지 않는다는 점을 놓치지 않아야 합니다.
③ 채널 수는 셋째 조건이 정합니다. 스테레오는 마이크를 따로 두어 좌·우를 각각 녹음하므로 채널이 둘이고, 같은 시간 동안 담아야 할 데이터가 모노의 두 배가 됩니다.
④ 여기까지 계산하면 압축 전 비트율이 40,000 × 16 × 2 = 1,280,000 bit/s 입니다. 이것을 10분의 1로 줄이면 128,000 bit/s, 곧 128 kbps 입니다. 실제 mp3에서 가장 흔히 쓰는 비트율과 같은 값이 나오므로 계산이 어긋나지 않았음을 여기서 한 번 확인할 수 있습니다.
⑤ 마지막으로 시간을 곱하고 단위를 맞춥니다. 3분은 180초이므로 128,000 × 180 = 23,040,000 bit 이고, 문제가 byte를 요구하므로 8로 나누어 2,880,000 byte 입니다.
| 단 계 | 식 | 값 |
|---|---|---|
| ① 표본율 | 2 × 20,000 Hz | 40,000 표본/초 |
| ② 한 채널의 초당 비트 | 40,000 × 16 bit | 640,000 bit/s |
| ③ 스테레오 2채널 | 640,000 × 2 | 1,280,000 bit/s |
| ④ 1/10 압축 | 1,280,000 ÷ 10 | 128,000 bit/s |
| ⑤ 3분 = 180초 | 128,000 × 180 | 23,040,000 bit |
| ⑥ byte 단위로 | 23,040,000 ÷ 8 | 2,880,000 byte |
참고로 실제 CD 음질의 표본율은 44,100 Hz입니다. 40,000 Hz보다 조금 높게 잡는 것은 필터가 완전히 가파를 수 없어 여유를 두기 때문입니다. 이 문제에서는 조건대로 40,000 Hz를 씁니다.
자주 나오는 실수 셋 — 첫째, bit를 byte로 바꾸는 8 나누기를 빠뜨리는 경우. 둘째, 스테레오의 2배를 곱하지 않는 경우. 셋째, 답을 MB로 고쳐 쓰는 경우인데, 문제가 byte 단위를 지정했으므로 2,880,000을 그대로 적어야 합니다.
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