2009 중등임용 기술 디지털논리회로 모의1차 36번 나이퀴스트 공식과 전송 영역 기출문제 풀이

2009학년도 중등교사 임용시험 · 기술

디지털 논리회로·모의 1차·나이퀴스트 공식과 전송 영역

문 36

다음과 같은 상황에서 나이퀴스트(Nyquist)의 공식을 이용하여 전송 영역(주파수 대역폭)을 구한 것은?

철수는 학교에서 실제 디지털 전송에서는 여러 개의 신호 레벨(전압 수준)을 가지는 코드화 방식을 사용하기 때문에, 신호 레벨의 수를 늘리면 높은 비트 전송률을 얻을 수 있다고 배웠다.

그런데 학교의 인터넷에 연결되어 있는 네트워크 선이 기존에 4개의 신호 레벨을 사용하다가 8개의 신호 레벨을 사용할 수 있도록 기술을 향상시켰다는 사실을 알았다. 그래서 철수는 현재의 네트워크 선에서 잡음이 없는 이상적인 최대 데이터 전송 속도는 192 Mbps라고 들었는데 과연 전송 영역(주파수 대역폭)은 얼마나 될지 궁금한 생각이 들었다.

• ①24 MHz
• ②32 MHz
• ③48 MHz
• ④96 MHz
• ⑤192 MHz

정답과 해설 보기

정답

② 32 MHz

해설

① 나이퀴스트 공식은 잡음이 없는 이상적인 채널에서 낼 수 있는 최대 전송률을 대역폭과 신호 레벨 수로 나타냅니다. C = 2 · B · log₂L 이며, 여기서 2B는 대역폭 B인 채널이 초당 보낼 수 있는 신호 변화 횟수, log₂L은 한 번의 신호 변화에 실리는 비트 수입니다.

② 문제는 전송률을 주고 대역폭을 묻습니다. 공식을 B에 대해 정리하면 B = C ÷ (2 · log₂L) 입니다. 앞서 푼 1차 33번이 대역폭과 신호 레벨로 전송률을 구하는 문제였다면, 이 문항은 같은 공식을 거꾸로 쓰는 셈입니다.

③ 신호 레벨 수를 고르는 것이 이 문제의 핵심입니다. 지문은 “기존에 4개를 사용하다가 8개를 사용할 수 있도록 기술을 향상시켰다”고 하고, 이어서 “현재의 네트워크 선에서”라고 못 박습니다. 따라서 적용할 값은 향상된 뒤의 L = 8 이고, log₂8 = 3 입니다.

④ 대입하면 192 = 2 × B × 3 = 6B 이므로 B = 32 MHz 입니다. 답은 ②입니다.

단 계	내 용
공식	C = 2 · B · log₂L   (C : 전송률, B : 대역폭, L : 신호 레벨 수)
신호 레벨	기술 향상 후 L = 8  → log₂8 = 3
대입	192 = 2 × B × 3 = 6B
대역폭	B = 192 ÷ 6 = 32 MHz

선택지	값	어디서 틀렸나
①	24 MHz	192 ÷ 8 — 2·log₂L 대신 L을 그대로 나눔
②	32 MHz	정답 — 192 ÷ (2 × 3)
③	48 MHz	192 ÷ (2 × 2) — 향상 전 L = 4를 씀
④	96 MHz	192 ÷ 2 — log₂L을 빠뜨림
⑤	192 MHz	전송률을 그대로 대역폭으로 봄

가장 많이 걸리는 함정 — ③입니다. 지문에 4와 8이 모두 나오는데, 묻는 것은 “현재”의 대역폭이므로 향상된 값 8을 써야 합니다. 신호 레벨이 4에서 8로 늘면 한 번에 싣는 비트가 2에서 3으로 늘어, 같은 전송률을 더 좁은 대역폭으로 낼 수 있다는 것이 이 문제가 말하려는 바입니다.

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