2009 중등임용 기술 디지털논리회로 1차 33번 신호 레벨과 채널 용량 기출문제 풀이

2009학년도 중등교사 임용시험 · 기술

디지털 논리회로·1차·신호 레벨과 채널 용량

문 33

다음은 데이터 전송률과 관련된 내용을 나타낸 것이다. 필요한 신호 레벨의 개수를 구한 값은?

철수는 4 MHz의 대역폭을 갖는 채널(channel)에서 잡음 전력에 대한 신호 전력의 통계적 비율을 나타내는 신호-대-잡음 비(signal-to-noise ratio)가 15임을 발견하였다. 철수는 먼저 샤논(C. Shannon)의 공식을 사용하여 데이터 전송률을 계산하였다.

철수는 이 전송률이 이론적인 한계 값이기 때문에 실제로는 도달 불가능하다는 것을 알았다. 그렇지만, 만일 이 전송률을 얻을 수 있다고 가정하면, 나이퀴스트(H. Nyquist)의 공식에 의해 몇 개의 신호 레벨(signal level)이 필요한지 알고 싶어졌다.

• ①2
• ②4
• ③6
• ④8
• ⑤10

정답과 해설 보기

정답

② 신호 레벨 L = 4

해설

① 샤논의 공식은 잡음이 있는 채널에서 이론적으로 낼 수 있는 최대 전송률을 줍니다. C = B · log₂(1 + S/N)에 대역폭 B = 4 MHz, 신호-대-잡음 비 S/N = 15를 넣습니다. 괄호 안이 1 + 15 = 16이고 log₂16 = 4이므로 C = 4 × 4 = 16 Mbps입니다.

② 나이퀴스트의 공식은 잡음이 없다고 볼 때 신호 레벨 수 L로 낼 수 있는 전송률을 줍니다. C = 2 · B · log₂L 이며, 대역폭 하나에 초당 2B번의 신호 변화를 실을 수 있다는 뜻입니다.

③ 문제는 샤논이 준 16 Mbps를 나이퀴스트 공식으로 낼 수 있다고 가정했을 때 필요한 L을 묻습니다. 16 = 2 × 4 × log₂L 에서 log₂L = 2 이므로 L = 2² = 4 입니다. 따라서 답은 ②입니다.

단 계	공 식	계 산
샤논	C = B · log₂(1 + S/N)	4 MHz × log₂(1 + 15) = 4 × 4 = 16 Mbps
나이퀴스트	C = 2 · B · log₂L	16 = 2 × 4 × log₂L → log₂L = 2 → L = 4

④ 자주 틀리는 지점이 두 곳 있습니다. 첫째, 샤논 공식의 괄호 안은 S/N이 아니라 1 + S/N입니다. 15를 그대로 넣으면 log₂15가 되어 정수로 떨어지지 않습니다. 둘째, 나이퀴스트 공식 앞의 계수 2를 빠뜨리면 log₂L = 4가 되어 L = 16이라는 엉뚱한 값이 나옵니다.

⑤ 두 공식의 성격도 구분해 두면 좋습니다. 샤논은 잡음을 고려한 이론적 상한이고, 나이퀴스트는 잡음이 없는 이상적인 채널에서 신호 레벨 수에 따라 정해지는 값입니다. 실제 전송률은 두 값 중 작은 쪽을 넘지 못합니다.

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