수송기술 제4차 퀴즈 정답과 풀이

필요한 관계식과 풀이 과정을 쓰고, 최종 답에 단위를 표시하시오. 압력은 절대압력이며, 운동·위치 에너지 변화와 경계일 이외의 일은 무시한다. 섭씨온도와 절대온도 환산에는 273을 사용한다.

1번

일정량의 이상기체가 초기 상태 300 kPa, 0.4 m³에서 최종 상태 150 kPa, 0.8 m³로 변한다. 경로 A는 압력 300 kPa에서 체적을 0.8 m³까지 늘린 다음, 체적을 유지하며 최종 상태로 이동한다. 경로 B는 체적 0.4 m³에서 압력을 150 kPa까지 낮춘 다음, 압력을 유지하며 최종 상태로 이동한다. 두 경로는 준정적이다.

① 경로 A와 B에서 기체가 한 일을 각각 구하시오.

② 두 경로의 일의 차이를 P–V 선도의 면적과 관련지어 설명하시오.

③ 경로 B 전체에서 기체가 받은 열량을 구하고, 초기·최종 온도와 내부 에너지 변화를 근거로 설명하시오.

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① 정압 과정의 일은 W=PΔV이고, 정적 과정의 일은 0이다.
W_A=300×(0.8−0.4)=120 kJ
W_B=150×(0.8−0.4)=60 kJ

② 일은 P–V 선도에서 과정 아래의 면적이다. 두 경로 사이 직사각형의 면적은 (300−150)×(0.8−0.4)=60 kJ이다.

③ P₁V₁=300×0.4=120 kJ, P₂V₂=150×0.8=120 kJ. 질량이 일정한 이상기체에서 PV=mRT이므로 T₁=T₂이다. 따라서 ΔU=0이고, Q_B=ΔU+W_B=60 kJ이다. 기체는 열 60 kJ를 받는다.

2번

견고한 밀폐 용기 안에 이상기체 2 kg이 들어 있다. 초기 온도는 227℃, 초기 압력은 500 kPa이다. 기체를 냉각하였더니 압력이 300 kPa가 되었다. 정적 비열은 0.5 kJ/(kg·K)로 일정하다.

① 냉각 후 온도를 ℃로 구하시오.

② 기체가 한 일을 구하고, 그 근거를 쓰시오.

③ 내부 에너지 변화량을 구하고, 외부와 주고받은 열의 방향과 크기를 쓰시오.

정답·풀이 보기

① T₁=227+273=500 K. 체적과 질량이 일정하므로 P₁/T₁=P₂/T₂이다.
T₂=500×300/500=300 K=27℃.

② 견고한 용기는 체적이 변하지 않으므로 경계일 W=0이다.

③ ΔU=mcᵥ(T₂−T₁)=2×0.5×(300−500)=−200 kJ.
Q=ΔU+W=−200 kJ이므로 기체가 외부로 열 200 kJ를 방출한다.

3번

이상기체 0.5 kg이 초기 온도 600 K, 체적 0.4 m³에서 가역 단열 팽창하여 체적이 1.6 m³가 되었다. 비열비는 1.5, 정적 비열은 0.8 kJ/(kg·K)이며 비열은 일정하다.

① 팽창 후 온도를 구하시오.

② 기체가 외부에 한 일을 구하시오.

③ 같은 초기 상태에서 등온 팽창하여 ②와 동일한 일을 하게 하려면, 외부와 어떤 방향으로 얼마의 열을 주고받아야 하는지 쓰시오.

정답·풀이 보기

① 비열이 일정한 이상기체의 가역 단열 과정에서 TV^(k−1)=일정이다.
T₂=600×(0.4/1.6)^(1.5−1)=600×√(1/4)=300 K.

② 단열 과정은 Q=0이다.
W=−ΔU=mcᵥ(T₁−T₂)=0.5×0.8×(600−300)=120 kJ.

③ 이상기체의 등온 과정은 ΔU=0이므로 Q=W이다. 120 kJ의 일을 하려면 외부로부터 열 120 kJ를 받아야 한다. 이 조건은 일의 크기를 같게 한 것이며 최종 체적을 같게 한 조건은 아니다.

4번

마찰 없는 피스톤–실린더 안의 밀폐된 기체가 압력 250 kPa를 유지하며 체적 0.2 m³에서 0.6 m³로 팽창하였다. 내부 에너지는 160 kJ 증가하였다.

① 기체가 외부에 한 일을 구하시오.

② 기체에 공급된 열량을 구하시오.

③ 같은 초기 상태의 기체를 견고한 밀폐 용기에 넣고 ②와 같은 열량을 공급하였다. 이때 내부 에너지 증가량을 구하고, 피스톤–실린더의 경우와 다른 이유를 설명하시오.

정답·풀이 보기

① W=P(V₂−V₁)=250×(0.6−0.2)=100 kJ.

② Q=ΔU+W=160+100=260 kJ. 공급된 열은 260 kJ이다.

③ 견고한 용기에서는 체적이 일정해 W=0이다. 따라서 ΔU=Q=260 kJ이다. 피스톤–실린더에서는 공급열 중 100 kJ가 외부에 한 일로 사용되지만, 견고한 용기에서는 공급열 전부가 내부 에너지 증가에 사용된다.