카르노 사이클 — 효율과 예제 | 기초 열역학 2.3.2-3
기초 열역학Chapter 02 열역학 법칙과 이상기체 › Section 03 열역학 제2법칙
2.3.2-3 카르노 사이클 — 효율과 예제
카르노 기관의 효율은 두 열원의 절대온도만으로 정해짐. 열량으로 푸는 길과 온도로 푸는 길을 갈라 보고, 온도를 반드시 켈빈으로 써야 하는 까닭을 짚음.
01쓸 식은 둘뿐 — 주어진 값이 길을 정함교재 111p
앞 편에서 카르노 사이클의 네 과정과 카르노 원리를 봄. 이번 편은 그 사이클의 효율을 숫자로 구하는 자리. 카르노 문제에서 쓸 식은 사실 둘뿐이고, 주어진 값에 따라 두 갈래로 갈림.
1온도가 주어지면
- 카르노 효율 식 η = 1 − Tₗ/Tₕ.
- 두 열원의 절대온도만 있으면 효율이 바로 나옴.
- 가역 기관에만 쓰는 식.
2열량이 주어지면
- 열효율의 정의 η = W/Qₕ.
- 받은 열량에 대한 일의 비율.
- 가역이든 아니든 모든 열기관에 쓰는 정의.
02카르노 효율 — 두 절대온도만으로 정해짐교재 111p
- 카르노 효율 — η = 1 − Qₗ/Qₕ = 1 − Tₗ/Tₕ (식 2.35·2.36).
- 작동 유체와 무관 — 두 열원의 온도가 같으면 가역 기관의 효율도 모두 같음.
- 효율을 올리는 길 — 저온 열원을 더 낮추거나 고온 열원을 더 높이는 두 가지뿐.
- 100%가 없는 이유 — Tₗ이 0K이거나 Tₕ가 무한대라야 함. 현실에 없는 조건이므로 카르노 기관은 실제 기관을 재는 기준으로만 남음.
03온도는 켈빈 — 섭씨로 물어도 계산은 절대온도교재 114p
가장 많이 어긋나는 자리
- 섭씨로 주어지면 273을 더해 켈빈으로 바꾸고 들어감.
- 답을 섭씨로 물으면 273을 빼서 되돌림. 중간 계산은 전부 켈빈.
- 2.2.3 비례식에 켈빈을 넣던 것과 같은 이야기. 섭씨를 그대로 넣으면 효율이 엉뚱하게 나옴.
- 퍼센트도 식에 그대로 넣지 않음 — 100으로 나눠 소수로. 50%는 0.5.
04열량의 비가 곧 온도의 비 — 가역일 때 서는 관계교재 116p
- 열량비 = 온도비 — Qₗ/Qₕ = Tₗ/Tₕ.
- 나온 자리 — Qₕ = TₕΔS 와 Qₗ = TₗΔS 를 나누면 ΔS가 약분되고 온도비만 남음.
- 가역이 조건 — 비가역이면 열을 더 버리므로 Qₗ/Qₕ 가 온도비보다 커짐.
- 쓰임 — Tₕ · Tₗ · Qₕ · Qₗ 넷 가운데 셋을 알면 나머지 하나가 정해짐. 효율을 거치지 않고 비례식 하나로 끝나는 유형.
05네 갈래 — 무엇이 주어졌는가로 길이 갈림교재 111p~117p
| 주어진 값 | 쓸 식 | 얻는 것 |
|---|---|---|
| 두 온도 | η = 1 − Tₗ/Tₕ | 효율 |
| 열량 둘 | W = Qₕ − Qₗ → η = W/Qₕ | 일과 효율 |
| 온도 둘 + 열량 하나 | Qₗ/Qₕ = Tₗ/Tₕ | 나머지 열량 |
| 등온 구간 온도 + ΔS | Q = TΔS | 그 구간의 열량 |
네 번째 갈래에는 단서가 둘 — 가역이라야 하고, 온도가 일정한 구간이라야 함. 문제를 읽고 주어진 값에 표시부터 해 보면 어느 길인지가 저절로 갈림.
06예제 — 열세 개, 답만교재 112p~117p
효율을 묻는 것, 온도를 되묻는 것, 열량을 되묻는 것, T–S 선도의 면적을 묻는 것이 고루 섞여 있음. 2.84~2.89 는 기계금속 기출 변형.
| 예제 | 묻는 것 | 답 |
|---|---|---|
| 2.84 | 효율 | 40% |
| 2.85 | 저온 열원 온도 | 300K |
| 2.86 | 공급 열량 | 250kJ |
| 2.87 | 저온 열원 온도 | 400K |
| 2.88 | 효율 | 50% |
| 2.89 | 고온 열원 온도(섭씨) | 327℃ |
| 2.90 | 효율 | 50% |
| 2.91 | 저온 열원 온도 | 300K |
| 2.92 | 한 일과 효율 | 300kJ · 37.5% |
| 2.93 | 한 일 | 500kJ |
| 2.94 | 공급 열량 | 600kJ |
| 2.95 | 공급 열량 | 800kJ |
| 2.96 | 방출 열량 | 600kJ |
풀이 과정은 교재 112p~117p 에 있음.
여기까지가 2장. 제1법칙이 양을 말하고 제2법칙이 방향을 말함. 다음 장은 이 두 법칙으로 실제 기관을 들여다보는 열역학 사이클.
이 절의 핵심 정리
- 카르노 효율은 η = 1 − Tₗ/Tₕ, 두 열원의 절대온도만으로 정해진다.
- 온도가 주어지면 카르노 효율식, 열량이 주어지면 η = W/Qₕ를 쓴다.
- 섭씨는 273을 더해 켈빈으로 바꿔 계산하고 답에서 다시 뺀다.
- 가역이면 Qₗ/Qₕ = Tₗ/Tₕ, 셋을 알면 나머지 하나가 나온다.
- 등온 구간의 열량은 Q = TΔS, T–S 선도의 면적이다.
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