2026 기술임용 디지털 논리회로 전공A 12번

2026학년도 중등교사 임용시험 · 기술

디지털 논리회로·전공 A · 서술형·논리식 진리표와 불 함수 간소화

문 124점

(가)는 논리 회로이고, (나)는 불 함수(boolean function)이다. <작성 방법>에 따라 순서대로 서술하시오.

(나) xy + x(y + z)

작 성 방 법

◦ (가)에 대한 논리식을 쓰고, 다음의 표를 답안지에 그린 후 출력 값이 1이 되는 입력 값을 표에 써 넣을 것.

◦ (나)를 논리 게이트 수가 최소가 되도록 간략히 쓰고, 이를 논리 회로로 그릴 것.

12-1

(가)의 논리식과 출력 값이 1이 되는 입력 값

논리식 :

모범답안과 해설 보기

모범답안

F = A·B + A·C = A·( B + C )

출력이 1이 되는 입력은 101, 110, 111 세 가지입니다.

해설

① 회로를 입력 쪽에서 출력 쪽으로 읽습니다. A는 점에서 갈라져 위쪽 AND와 아래쪽 AND로 동시에 들어갑니다. 위쪽 AND의 출력은 A·B, 아래쪽 AND의 출력은 A·C이고, 두 출력이 OR 게이트로 들어가므로 F = A·B + A·C 입니다.

② A로 묶으면 F = A·( B + C ) 입니다. 이 꼴로 보면 출력이 1이 되는 조건이 곧바로 읽힙니다. A가 1이면서 B와 C 가운데 적어도 하나가 1이어야 합니다.

③ A = 0이면 두 곱항이 모두 0이므로 B, C가 무엇이든 F = 0입니다. A = 1인 네 경우 가운데 B = C = 0인 100만 F = 0이고, 나머지 101, 110, 111이 F = 1입니다. 곧 세 가지입니다.

A	B	C	A·B	A·C	F = A·B + A·C
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1

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12-2

(나)의 간략한 불 함수와 논리 회로

모범답안과 해설 보기

모범답안

F = x( y + z ) OR 1개 + AND 1개 = 게이트 2개

해설

① 괄호를 먼저 풀어 항을 늘어놓습니다. x(y + z) = xy + xz 이므로 원래 식은 xy + xy + xz 가 됩니다.

② 불 대수에서 같은 항을 두 번 더해도 값이 변하지 않습니다(멱등법칙, xy + xy = xy). 따라서 xy + xz 로 줄고, 다시 x로 묶으면 F = x( y + z ) 입니다.

③ 게이트 수를 셉니다. xy + xz 꼴로 두면 AND 두 개와 OR 하나로 세 개가 필요하지만, x( y + z ) 꼴로 묶으면 OR 하나와 AND 하나로 두 개면 충분합니다. 문제가 “게이트 수가 최소”를 요구했으므로 묶은 꼴이 답입니다.

④ 회로는 순서를 그대로 따라 그립니다. 먼저 y와 z를 OR 게이트에 넣고, 그 출력과 x를 AND 게이트에 넣으면 F = x( y + z )가 나옵니다.

눈여겨볼 점 — (가)의 F = A·( B + C )와 (나)의 F = x( y + z )는 변수 이름만 다를 뿐 같은 형태입니다. 두 소문항이 같은 구조를 서로 다른 방향 — 회로에서 식으로, 식에서 회로로 — 묻고 있습니다.

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