2023 중등임용 기술 디지털논리회로 전공A 4번 만능 게이트와 NAND 등가 논리식 기출문제 풀이
2023학년도 중등교사 임용시험 · 기술
다음은 디지털 논리회로에 대한 설명이다. 괄호 안의 ㈌, ㈍에 해당하는 논리식을 순서대로 쓰시오.
◦ 디지털 논리회로는 NAND 또는 NOR 게이트(gate)만을 사용하여 다시 설계할 수 있다. 이를 만능(범용) 게이트 혹은 유니버설 게이트(universal gate)라고 한다.
◦ 그림의 디지털 논리회로를 논리식으로 변경하면 F = ( ㈌ )(이)고, NAND 게이트만을 사용하는 등가 논리회로로 다시 설계하면 F = ( ㈍ )(으)로 표현할 수 있다.
| ㈌ | |
|---|---|
| ㈍ |
모범답안과 해설 보기
㈌ F = A · B + A · C′
㈍ F = ( (A · B)′ · (A · C′)′ )′
① ㈌은 회로를 그대로 읽으면 됩니다. A는 점에서 갈라져 위쪽 AND와 아래쪽 AND로 동시에 들어갑니다. 위쪽 AND는 A와 B를 받아 A · B를 내고, C는 인버터를 지나 C′이 되어 아래쪽 AND에서 A와 곱해져 A · C′을 냅니다. 마지막 OR가 둘을 합치므로 F = A · B + A · C′ 입니다.
| 위 치 | 출 력 | 뜻 |
|---|---|---|
| 인버터 | C′ | C의 부정 |
| 위쪽 AND | A · B | A와 B가 모두 1 |
| 아래쪽 AND | A · C′ | 분기된 A와 C′의 곱 |
| 마지막 OR | F = A · B + A · C′ | 두 곱항의 합 |
② ㈍은 이 합의 형태를 NAND만으로 바꾸는 문제입니다. 방법은 정해져 있습니다. 곱의 합(SOP) 꼴은 전체에 부정을 두 번 씌운 뒤 바깥쪽 하나에 드모르간 법칙을 적용하면 곧바로 NAND–NAND 형태가 됩니다.
| 단 계 | 식 | 근 거 |
|---|---|---|
| ① | F = A · B + A · C′ | ㈌에서 구한 식 |
| ② | F = ( A · B + A · C′ )″ | 두 번 부정해도 같음 |
| ③ | F = ( (A · B)′ · (A · C′)′ )′ | 드모르간 법칙 |
③ 드모르간 법칙 (X + Y)′ = X′ · Y′ 을 X = A · B, Y = A · C′ 에 적용한 것이 ③입니다. 결과를 보면 안쪽 두 개가 각각 NAND, 바깥쪽 하나도 NAND이므로 게이트 세 개로 합의 부분까지 모두 NAND로 바뀝니다.
④ 한 가지 더 챙길 것이 있습니다. 식에 남아 있는 C′도 NAND로 만들어야 “NAND만”이 됩니다. NAND의 두 입력을 같은 신호에 묶으면 (C · C)′ = C′ 이 되어 인버터가 됩니다. 이것까지 넣어 완전히 풀어 쓰면 F = ( (A · B)′ · ( A · (C · C)′ )′ )′ 입니다.
NAND 네 개로 다시 그린 등가 회로입니다. 맨 아래 NAND가 두 입력을 묶어 인버터 노릇을 합니다.
⑤ 맞는지 확인하는 가장 확실한 방법은 진리표입니다. A, B, C 여덟 가지를 원래 식과 NAND 식에 각각 넣으면 값이 모두 같습니다.
| A | B | C | A · B | A · C′ | F |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
묶음 전체의 부정은 윗줄 대신 프라임(′)으로 적었습니다. 답안에는 가로줄을 그어도 됩니다.
주의 — 이 식은 A · B + A · C′ = A · ( B + C′ ) 로 더 줄일 수도 있습니다. 다만 문제는 그림의 회로를 그대로 옮긴 식을 물었으므로 ㈌에는 A · B + A · C′ 을 적는 것이 맞습니다.
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