2014 중등임용 기술 디지털논리회로 전공B 3번 PCM 부호화와 양자화 잡음 기출문제 풀이

2014학년도 중등교사 임용시험 · 기술

디지털 논리회로·전공 B · 서술형·PCM 부호화와 양자화 잡음

문 3총 3점

아날로그-디지털 부호화 기법의 대표적인 예는 다음에 제시한 펄스 코드 변조(pulse code modulation, PCM) 방식을 들 수 있다. ( ㈌ )에 해당하는 단계를 쓰고, 양자화 잡음(quantization noise)의 발생 원인을 예를 들어 설명하시오.

3-1

( ㈌ )에 해당하는 단계

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모범답안

표본화 (sampling)

해설

① PCM은 아날로그 신호를 디지털 비트열로 바꾸는 세 단계를 차례로 거칩니다. 블록도에서 ㈌의 뒤가 양자화이고 그 뒤가 부호화이므로, ㈌은 세 단계 가운데 첫 단계인 표본화입니다.

순 서	단 계	하는 일
1	표본화 (㈌)	연속 신호를 일정 시간 간격으로 잘라 표본값을 뽑는다
2	양자화	표본값을 유한 개의 이산 준위 중 가장 가까운 값으로 바꾼다
3	부호화	정해진 준위를 2진 비트열로 옮긴다

② 표본화는 시간축을 이산화하는 일입니다. 연속으로 이어지는 신호를 일정한 간격 T_s 마다 끊어 그 순간의 진폭만 뽑아내며, 이 값을 표본값 또는 PAM 펄스라고 합니다. 뒤이어 오는 양자화가 진폭축을 이산화하는 일이므로, 두 단계가 시간축과 진폭축을 나누어 맡습니다.

③ 표본화 간격은 마음대로 정할 수 없습니다. 원 신호에 들어 있는 가장 높은 주파수를 f_max라 하면 표본화 주파수는 f_s ≥ 2·f_max 여야 원 신호를 되살릴 수 있고, 이것이 표본화 정리(나이퀴스트 정리)입니다. 이 조건을 어기면 에일리어싱이 생겨 복원 자체가 어긋납니다.

키워드통신방식PCM표본화표본화정리나이퀴스트

3-2

양자화 잡음의 발생 원인 및 예

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모범답안

원인 — 양자화는 연속적인 표본값을 미리 정해 둔 유한 개의 이산 준위 가운데 가장 가까운 값으로 바꾸어 놓는 과정이다. 표본값이 준위와 정확히 일치하는 경우는 드물기 때문에 실제 값과 배정된 준위 사이에는 반드시 차이가 남고, 이 차이는 복원할 때 되살릴 수 없어 잡음으로 나타난다. 준위 간격을 Δ라 하면 이 오차의 최대값은 Δ/2 이다.

예 — 0~7 V의 신호를 3비트로 양자화하여 준위를 0, 1, 2, …, 7 V의 여덟 단계로 두면 Δ = 1 V 이다. 어떤 표본의 실제 값이 3.7 V이면 가장 가까운 준위인 4 V로 배정되므로 0.3 V의 차이가 남는다. 수신 측은 4 V만 알 뿐 3.7 V를 알 수 없으므로 이 0.3 V가 양자화 잡음이 된다.

해설

① 양자화 잡음이 생기는 근본 이유는 사상이 다대일이기 때문입니다. 표본값은 연속이어서 무한히 많은 값을 가질 수 있는데 준위는 유한 개뿐이므로, 한 준위에 수많은 표본값이 몰려 배정됩니다. 한 번 준위로 바뀌고 나면 원래 어느 값이었는지 되돌릴 수 없고, 이 잃어버린 몫이 잡음으로 남습니다.

표본값(점)과 실제로 전송되는 계단 모양의 양자화 값 사이의 세로 간격이 양자화 오차입니다.

② 오차의 크기는 준위 간격이 정합니다. 표본값은 가장 가까운 준위로 반올림되므로 오차는 −Δ/2 에서 +Δ/2 사이에 있고, 준위의 한가운데에 놓인 표본이 최대 오차 Δ/2 를 만듭니다.

표본의 실제 값	가장 가까운 준위	배정된 값	남는 오차
3.7 V	4 V	4 V	0.3 V
2.4 V	2 V	2 V	0.4 V
6.5 V	6 V 또는 7 V	7 V	0.5 V (최대)

③ 줄이는 방법은 준위를 촘촘히 하는 것뿐입니다. 비트 수를 n이라 하면 준위 수는 2ⁿ이고 Δ는 그만큼 작아집니다. 신호 대 양자화 잡음비는 대략 SQNR ≈ 6.02n + 1.76 [dB] 이므로, 비트를 하나 늘릴 때마다 약 6 dB씩 좋아집니다. 다만 비트가 늘면 전송해야 할 데이터 양도 함께 늘어납니다.

구분해 둘 것 — 표본화 주파수를 높이는 것은 시간축을 촘촘히 하는 일이라 에일리어싱을 막아 주지만 양자화 잡음은 줄이지 못합니다. 양자화 잡음은 진폭축의 문제이므로 오직 양자화 비트 수로만 줄어듭니다.

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2014학년도 중등교사 임용시험 · 기술디지털 논리회로 전공B 서술형 3번