2014 중등임용 기술 디지털논리회로 전공A 9번 4비트 고정 소수점 표현 기출문제 풀이

2014학년도 중등교사 임용시험 · 기술

디지털 논리회로·전공 A · 기입형·4비트 고정 소수점 표현

문 92점

고정 소수점 표현 방식에는 부호 절댓값(signed-magnitude), 1의 보수, 2의 보수 방식이 있다. 3가지 표현 방식을 이용하여 부호 있는 정수를 다음과 같이 4비트로 표현하는 경우, ( ㈌ ), ( ㈍ ), ( ㈎ )에 해당하는 십진수를 모두 더한 값을 쓰시오.

비 트	고정 소수점 표현 방식
	부호 절댓값	1의 보수	2의 보수
0000
0001	110	110	110
0010
⋮	⋮	⋮	⋮
1000		( ㈍ )	( ㈎ )
⋮	⋮	⋮	⋮
1111	( ㈌ )

답

모범답안과 해설 보기

모범답안

−22     ( ㈌ = −7,  ㈍ = −7,  ㈎ = −8 )

해설

① 세 방식은 최상위 비트를 부호로 쓰는 점은 같고, 남은 세 비트를 읽는 규칙만 다릅니다. 부호 절댓값은 남은 비트를 그대로 크기로 읽고, 1의 보수는 모든 비트를 뒤집은 값을 크기로 읽으며, 2의 보수는 최상위 비트에 −2³ = −8의 자릿값을 주고 나머지는 그대로 더합니다.

② ㈌은 부호 절댓값으로 읽은 1111입니다. 앞의 1이 음수를 뜻하고 남은 111₂ = 7이 크기이므로 −7입니다. 표에서 0001이 세 방식 모두 1₁₀로 적혀 있는 것이 읽는 방법이 맞는지 확인해 주는 기준점입니다.

③ ㈍는 1의 보수로 읽은 1000입니다. 앞이 1이므로 음수이고, 크기는 모든 비트를 뒤집은 0111₂ = 7이므로 −7입니다. 뒤집기만 하고 1을 더하지 않는다는 점이 2의 보수와 갈리는 지점입니다.

④ ㈎는 2의 보수로 읽은 1000입니다. 자릿값으로 계산하면 −8 + 0 + 0 + 0 = −8입니다. 뒤집어 1을 더하는 방법으로 구해도 0111₂ + 1 = 1000₂ = 8이므로 −8로 같습니다. 2의 보수 4비트가 나타내는 가장 작은 수가 바로 이 −8입니다.

기호	비 트	표현 방식	읽는 방법	십진수
㈌	1111	부호 절댓값	부호 1(음수), 크기 1112 = 7	−7
㈍	1000	1의 보수	1의 보수 01112 = 7 을 붙여 음수로	−7
㈎	1000	2의 보수	−2³ = −8 (가장 작은 수)	−8
합 계				−22

⑤ 세 값을 더하면 (−7) + (−7) + (−8) = −22 입니다. 부호를 빠뜨려 22로 적지 않도록 주의합니다.

⑥ 세 방식의 차이는 표를 통째로 놓고 보면 분명합니다. 양수 구간은 셋이 완전히 같고, 음수 구간만 어긋납니다. 부호 절댓값과 1의 보수는 0을 +0과 −0으로 두 번 세기 때문에 −7까지만 나타내고, 2의 보수만 0이 하나여서 −8까지 내려갑니다.

비 트	부호 절댓값	1의 보수	2의 보수
0000	+0	+0	0
0001	+1	+1	1
0010	+2	+2	2
0011	+3	+3	3
0100	+4	+4	4
0101	+5	+5	5
0110	+6	+6	6
0111	+7	+7	7
1000	−0	−7	−8
1001	−1	−6	−7
1010	−2	−5	−6
1011	−3	−4	−5
1100	−4	−3	−4
1101	−5	−2	−3
1110	−6	−1	−2
1111	−7	−0	−1

연초록으로 표시한 칸이 각각 ㈌(1111의 부호 절댓값), ㈍·㈎(1000의 1의 보수와 2의 보수)입니다.

키워드컴퓨터구조고정소수점표현부호절댓값1의보수2의보수

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