2009 중등임용 기술 디지털논리회로 2차 2-2번 자동차 경고음 논리회로 기출문제 풀이
2009학년도 중등교사 임용시험 · 기술
다음을 읽고 물음에 답하시오.
오늘날 자동차 산업에 요구되는 기술적 과제는 대기 오염 감소, 승객 안전 확보, 정보화 사회에의 대응, 지구 온난화 방지, 대체 에너지 개발 등으로 다양화되고 있다. 이러한 과제들을 해결하기 위하여 자동차를 제조하는 회사들은 고액의 연구 개발비를 투입하여 신기술을 개발하여 왔다. 그리하여 1990년대 중반 이후 전기 자동차, 하이브리드(hybrid) 자동차, 천연가스 자동차, ㉠태양광 자동차, ㉡수소 연료 전지 자동차, ㉢수소 연료 자동차 등의 차세대 자동차 기술이 계속 선보이고 있다.
위 글의 밑줄 친 ㉢의 자동차에 경고음이 울리도록 하는 논리 회로를 만들려고 한다. 경고음이 울리는 입력 변수로 운전석 차문의 개폐 여부, 엔진의 점화 여부, 차체의 충격 유무로 설정하였다. 다음 <설계 조건>에서 경고음이 울리도록 아래의 <설계 내용>에 따라 논리 회로를 설계하시오(단, 운전석의 차문이 열린 상태를 A, 닫힌 상태를 A, 엔진이 점화된 상태를 B, 꺼진 상태를 B, 차체에 충격이 가해진 경우를 C, 가해지지 않은 경우를 C로 설정한다).
15점○ 엔진이 꺼진 상태에서 차체에 충격이 가해진 경우
○ 엔진이 점화된 상태에서 어떤 사람이 갑자기 운전석의 차문을 연 경우
○ 진리표를 작성하고, 이를 활용하여 구한 출력 논리식
○ 간소화 방법을 사용하여 구한 출력 논리식
○ NAND 게이트를 4개만 사용하여 그린 논리 회로
| A | B | C | A·B | B·C | F |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | |||
| 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 |
출력 논리식 및 간소화 과정
NAND 게이트 4개를 사용한 논리 회로
모범답안과 해설 보기
① 출력 논리식 F = A · B + B · C
| A | B | C | A·B | B·C | F |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
② 최소항의 합과 간소화
F = A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C
= B·C·(A + A) + A·B·(C + C) = B·C + A·B
③ NAND 4개 논리 회로
B = NAND(B, B), (A·B)′ = NAND(A, B), (B·C)′ = NAND(B, C), F = NAND( (A·B)′, (B·C)′ )
① 설계 조건을 그대로 논리식으로 옮깁니다. 첫째 조건 “엔진이 꺼진 상태에서 차체에 충격이 가해진 경우”는 엔진이 꺼짐이 B, 충격이 가해짐이 C이므로 B·C 입니다. 둘째 조건 “엔진이 점화된 상태에서 운전석 차문을 연 경우”는 B와 A이므로 A·B 입니다. 둘 중 어느 하나만 성립해도 경고음이 울리므로 두 항을 논리합으로 묶어 F = A·B + B·C 가 됩니다.
② 진리표는 입력이 세 개이므로 여덟 가지 조합을 모두 적습니다. A·B 열은 A와 B가 모두 1인 두 행에서, B·C 열은 B가 0이고 C가 1인 두 행에서 1이 됩니다. 출력 F는 두 열 중 하나라도 1이면 1이므로 모두 네 행에서 1이 됩니다.
③ 진리표에서 곧바로 최소항의 합을 쓰면 F = ABC + ABC + ABC + ABC 입니다. 앞의 두 항은 BC가 공통이므로 묶으면 BC(A + A) = BC 이고, 뒤의 두 항은 AB가 공통이므로 AB(C + C) = AB 입니다. 따라서 간소화한 식은 F = A·B + B·C 로, 조건에서 바로 세운 식과 같습니다.
④ NAND만으로 구현할 때는 곱의 합 형태를 드모르간 법칙으로 바꿉니다. P + Q = ( P′ · Q′ )′ 이므로 두 곱항을 각각 NAND로 만들어 그 출력을 다시 NAND에 넣으면 됩니다. P = A·B, Q = B·C 로 두면 F = { (A·B)′ · (B·C)′ }′ 가 됩니다.
⑤ 필요한 게이트를 세어 봅니다. B를 만드는 인버터용 NAND 한 개, (A·B)′ 한 개, (B·C)′ 한 개, 마지막 합성용 한 개로 정확히 네 개입니다. 문제가 “NAND 게이트를 4개만 사용하여”라고 못 박은 것은 이 구성을 찾으라는 뜻입니다.
묶음 전체의 부정은 윗줄 대신 프라임(′)으로 적었습니다. 손으로 쓸 때는 괄호 위에 선을 그으면 됩니다.
배선에서 놓치기 쉬운 곳 — B가 두 곳으로 갈라집니다. (A·B)′ 게이트와 인버터용 NAND에 같은 B가 들어가므로 배선에 분기점을 찍어야 합니다. 이를 빠뜨리면 게이트가 하나 더 필요해집니다.
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