2008 중등임용 기술 디지털논리회로 19번 부울 대수와 논리회로 간소화 기출문제 풀이
2008학년도 중등교사 임용시험 · 기술
그림과 같은 논리 회로를 부울 대수의 기본 관계식을 이용하여 간단한 논리 회로로 바꾸려고 한다. (가), (나)에 알맞은 식을 쓰고, [답]에 해당하는 논리 회로를 (다)에 그리시오.
| (가) | |
|---|---|
| (나) |
(다) 논리 회로
모범답안과 해설 보기
| (가) | ( A · B )″ + ( B )′ |
|---|---|
| (나) | A + B |
(다) 논리 회로 — 2입력 OR 게이트 하나
① 회로를 먼저 읽습니다. B가 인버터를 지나 X₃ = B가 되고, 이 신호는 갈라져 위쪽 NAND의 한 입력과 아래쪽 X₂로 갑니다. 위쪽 NAND는 X₁ = ( A · B )′, 아래쪽은 X₂ = B이며, 마지막 NAND가 X = ( X₁ · X₂ )′를 만듭니다.
② 대입하면 X = { ( A · B )′ · B }′ 입니다. 바깥 괄호에 드모르간 법칙 ( P · Q )′ = P′ + Q′ 을 적용하면 곱이 합으로 바뀌고, 각 항에 부정이 하나씩 더 붙습니다. 이것이 (가)에 들어갈 ( A · B )″ + ( B )′ 입니다.
③ 이중 부정은 원래 값으로 돌아옵니다. ( A · B )″ = A · B 이고 ( B )′ = B 이므로 다음 줄의 A · B + B 가 됩니다.
④ 항의 순서를 바꾸어 B + A · B 로 쓰고 분배법칙을 거꾸로 적용하면 ( B + A )( B + B ) 가 됩니다. 여기서 B + B = 1 이므로 ( B + A ) · 1 = A + B 만 남습니다. 이것이 (나)입니다.
⑤ 따라서 (다)에 그릴 회로는 A와 B를 입력으로 하는 2입력 OR 게이트 하나입니다. 인버터 하나와 NAND 두 개를 쓰던 회로가 게이트 하나로 줄어듭니다.
검산 — 원래 회로의 진리표
| A | B | B | X₁ = (A·B)′ | X₂ = B | X |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
출력 X가 0, 1, 1, 1로 A + B와 정확히 일치합니다. 두 입력이 모두 0일 때만 0이 되는 OR의 성질입니다.
묶음 전체의 부정은 윗줄 대신 프라임(′)으로 적었습니다. 손으로 쓸 때는 괄호 위에 선을 그으면 됩니다.
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