2007 중등임용 기술 디지털논리회로 19번 해밍 코드 기출문제 풀이

2007학년도 중등교사 임용시험 · 기술

디지털 논리회로·해밍 코드

문 19 총 3점

8비트(M = 8) 데이터가 ‘1 1 0 1 0 0 1 1’이라고 할 때, 이 데이터에 대한 해밍 코드(Hamming Code)를 작성하고자 한다. 해밍 코드의 전체 비트수는 N으로 하며, N = M + R(잉여 비트수)로 할 때 다음에 답하시오.

19-1

위의 데이터에 대한 해밍 코드의 전체 비트수 N은 얼마인지 쓰시오.

1점

N =

모범답안과 해설 보기

모범답안

N = 12    ( R = 4 )

해설

① 잉여 비트 R개는 오류가 난 자리의 번호를 가리켜야 합니다. 가리킬 대상은 전체 N개의 자리와 “오류 없음”까지 해서 N + 1가지이므로, R비트로 이를 모두 구별하려면 2^R ≥ N + 1이어야 합니다.

② N = M + R이므로 조건은 2^R ≥ M + R + 1이 됩니다. M = 8을 넣고 R을 키워 가며 확인합니다.

③ R = 3이면 2³ = 8이고 M + R + 1 = 12이므로 8 ≥ 12가 성립하지 않습니다. R = 4이면 2⁴ = 16이고 M + R + 1 = 13이므로 16 ≥ 13으로 성립합니다. 따라서 조건을 만족하는 가장 작은 R은 4이고, N = 8 + 4 = 12입니다.

키워드디지털통신오류검출정정해밍코드잉여비트부등식조건

19-2

아래 <보기>와 같은 방식으로 상기 데이터에 대한 해밍 코드를 작성하시오.

2점

보 기

예 — 만일 N = 5이고 해밍 코드가 ‘1 1 0 0 1’이라고 한다면 다음과 같이 답을 씀.

비트번호	5	4	3	2	1
bits	1	1	0	0	1

풀이 과정 :

비트번호	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
bits

모범답안과 해설 보기

모범답안

비트번호	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
bits	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0
구분	D	D	D	D	P	D	D	D	P	D	P	P

P = 패리티 비트(1, 2, 4, 8번 자리), D = 데이터 비트. 짝수 패리티로 계산했습니다.

해설

① 패리티 비트는 자리 번호가 2의 거듭제곱인 1, 2, 4, 8번에 놓습니다. 남은 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12번 자리에 데이터 ‘1 1 0 1 0 0 1 1’을 큰 번호부터 차례로 채웁니다. 그 결과 12번 = 1, 11번 = 1, 10번 = 0, 9번 = 1, 7번 = 0, 6번 = 0, 5번 = 1, 3번 = 1이 됩니다.

② 각 패리티 비트는 자기 번호의 2진 비트가 1인 자리들을 검사합니다. 1번은 1, 3, 5, 7, 9, 11번을, 2번은 2, 3, 6, 7, 10, 11번을, 4번은 4, 5, 6, 7, 12번을, 8번은 8, 9, 10, 11, 12번을 담당합니다.

③ 짝수 패리티이므로 각 묶음의 1의 개수가 짝수가 되도록 패리티 값을 정합니다. P1은 3, 5, 7, 9, 11번의 값 1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 4로 짝수이므로 0. P2는 3, 6, 7, 10, 11번의 값 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2로 짝수이므로 0. P4는 5, 6, 7, 12번의 값 1 + 0 + 0 + 1 = 2로 짝수이므로 0. P8은 9, 10, 11, 12번의 값 1 + 0 + 1 + 1 = 3으로 홀수이므로 1입니다.

④ 완성된 해밍 코드는 12번 자리부터 차례로 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 입니다. 검산은 네 묶음을 각각 다시 세어 모두 짝수인지 확인하면 됩니다.

키워드디지털통신해밍코드패리티비트짝수패리티비트배치

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