2007 중등임용 기술 디지털논리회로 18번 푸시 버튼 스위치와 NOR 등가회로 기출문제 풀이

2007학년도 중등교사 임용시험 · 기술

디지털 논리회로·푸시 버튼 스위치와 NOR 등가회로

문 18 총 4점

아래 그림은 A, B, C 세 개의 푸시 버튼 스위치(push button switch)를 가지고 있는 회로도이다. A와 C를 누르면 ON이 되고 B를 누르면 OFF가 된다.

18-1

그림에 상응하는 논리 연산식을 쓰시오.

2점

단, OR는 “＋”로, AND는 “·”로, NOT는 “￣”로 기본 논리 연산식을 만드시오.

X =

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모범답안

X = ( A + B ) · C

해설

① 스위치 기호를 먼저 읽습니다. A와 C는 막대가 접점 위에 떠 있는 a접점(normally open)이라 누르면 닫힙니다. 반면 B는 막대가 두 접점에 붙어 있는 b접점(normally closed)이라 평소에는 닫혀 있다가 누르면 열립니다.

② 따라서 누름을 1로 놓으면 A와 C는 그대로 A, C로, B는 눌렀을 때 회로가 끊기므로 B로 대응됩니다. 문제의 “B를 누르면 OFF가 된다”는 조건이 바로 이 b접점을 가리킵니다.

③ 배선을 보면 A와 B는 나란히 놓인 병렬이므로 논리합 A + B가 되고, 여기에 C가 직렬로 이어지므로 논리곱 · C를 붙입니다. 램프 X가 켜지는 조건은 X = ( A + B ) · C 입니다.

④ 검산해 보면 A와 C를 누른 경우 A = 1, C = 1이므로 X = (1 + B)·1 = 1로 ON이고, B만 누른 경우 B = 0, A = 0이 되어 X = (0 + 0)·C = 0으로 OFF입니다. 문제 조건과 일치합니다.

키워드디지털논리회로접점회로a접점b접점직렬병렬논리식유도

18-2

위의 연산식에 맞는 논리 회로를 NOR 회로 만으로 그리시오. (NOR 회로를 그리기 위한 논리 연산식의 유도 과정도 쓰시오.)

2점

유도 과정 :

논리 회로 (NOR 회로만 사용)

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모범답안

X = ( A + B ) · C = { ( A + B )′ + C }′

B = NOR(B, B)   C = NOR(C, C)   ( A + B )′ = NOR(A, B)   X = NOR( ( A + B )′, C )

해설

① NOR는 두 입력을 하나로 묶으면 인버터가 됩니다. NOR(B, B) = (B + B)′ = B′이므로 b접점 신호 B를 NOR 하나로 만들 수 있습니다. C도 같은 방법입니다.

② 괄호 안의 논리합 A + B는 NOR의 본래 동작이 부정된 합이므로, NOR(A, B)를 쓰면 ( A + B )′가 바로 나옵니다. 합 자체가 아니라 그 보수가 나온다는 점에 유의합니다.

③ 마지막 논리곱은 드모르간 법칙으로 바꿉니다. P · Q = ( P′ + Q′ )′ 이므로, P = A + B, Q = C로 놓으면 X = { ( A + B )′ + C }′가 됩니다. 괄호 안의 두 항이 이미 앞 단계에서 만들어져 있으므로, 그대로 마지막 NOR에 넣으면 됩니다.

④ 정리하면 인버터용 NOR 두 개, 논리합용 NOR 한 개, 마지막 논리곱용 NOR 한 개로 총 네 개입니다.

묶음 전체의 부정은 윗줄 대신 프라임(′)으로 적었습니다. 손으로 쓸 때는 괄호 위에 선을 그으면 됩니다.

암기 포인트 — “각 항을 미리 부정해 NOR에 넣으면 AND가 된다”로 기억하면 NAND 변환과 짝을 이룹니다.

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2007학년도 중등교사 임용시험 · 기술 디지털 논리회로 18번