2006 중등임용 기술 디지털논리회로 15번 NAND 게이트 등가 논리회로 기출문제 풀이

2006학년도 중등교사 임용시험 · 기술

디지털 논리회로·NAND 게이트 등가 논리회로

문 15 총 4점

아래 그림은 컴퓨터 회로 설계에 사용되는 논리 회로이다. 논리 회로 중 인버터, AND 게이트, OR 게이트를 각각 NAND 게이트로 바꾸어 NAND 게이트만 사용하는 등가 논리 회로로 다시 구성하려고 한다. 아래의 미완성 논리 회로를 완성하고, 진리표에 주어진 입력 A, B, C에 대한 출력 X 값을 괄호 안에 써 넣으시오.

입 력			출 력
A	B	C	X
0	0	0	(        )
0	1	0	(        )
0	1	1	(        )
0	0	1	(        )

모범답안과 해설 보기

모범답안

입 력			출 력
A	B	C	X
0	0	0	0
0	1	0	1
0	1	1	0
0	0	1	0

X = A + B · C′ = [ A′ · (B · C′)′ ]′

해설

① 원래 회로의 인버터 출력은 C′입니다. 이 신호와 B가 AND 게이트에 입력되므로 중간 출력은 B · C′가 됩니다. 마지막 OR 게이트에서 A와 중간 출력을 더하므로 전체 논리식은 X = A + B · C′입니다.

② NAND 게이트는 두 입력을 하나로 묶으면 인버터로 동작합니다. NAND(A, A) = (A · A)′ = A′이고, 같은 방법으로 NAND(C, C) = C′를 얻습니다. 등가 회로에서 위·아래 두 게이트가 이 역할을 합니다.

③ B와 C′를 세 번째 NAND에 넣으면 (B · C′)′가 나옵니다. AND 결과가 아니라 그 보수가 나온다는 점에 유의합니다.

④ 마지막 OR는 드모르간 법칙으로 바꿉니다. A + B · C′ = [ A′ · (B · C′)′ ]′ 이므로, A′와 (B · C′)′를 마지막 NAND에 연결하면 원래 회로와 같은 출력 X가 나옵니다. 모두 네 개의 NAND면 충분합니다.

⑤ 출력값은 위에서부터 차례로 0, 1, 0, 0입니다. 주어진 네 행은 모두 A = 0이므로 B · C′ 항만 남고, B = 1이면서 C = 0인 두 번째 행에서만 X = 1이 됩니다.

암기 포인트 — 핵심은 NAND의 인버터 기능과 드모르간 법칙 두 가지입니다. “각 입력을 미리 반전시켜 NAND에 넣으면 OR가 된다”로 기억하면 다른 만능게이트 변환에도 그대로 적용됩니다.

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2006학년도 중등교사 임용시험 · 기술 디지털 논리회로 15번